AULA 5 2015 VETORES 1

Páginas: 8 (1805 palavras) Publicado: 27 de maio de 2015
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015

NOTA

AULA PRÁTICA No. 05 – VETORES

PROF. ANGELO BATTISTINI

NOME

RA

TURMA

NOTA

Objetivos: Nesta aula você deverá aprender (ou recordar) a representação de vetores em
um plano cartesiano.
Conhecimentos desenvolvidos: representações cartesiana (e polar) de vetores.
Conceitos de aceleração, velocidade, direção e sentido.
Habilidades necessárias: desenhar vetoresnum plano cartesiano O que o aluno deve
aprender a fazer até o final da aula.
Atitudes esperadas: Capacidade de antever situações, agir de acordo com regras,
suportar as pressões de um desafio competitivo.
INTRODUÇÃO: A representação vetorial é utilizada em Engenharia para auxiliar na
descrição de uma série de fenômenos. Seja para descrever movimentos, posição de
objetos, para representar asforças que atuam sobre uma estrutura, enfim, qualquer
representação física que é dotada de intensidade (ou magnitude ou módulo), direção e
sentido, pode ser descrita por um vetor.
Um vetor é representado por um segmento de reta (AB) orientado. A distância entre os
pontos A e B é o módulo do vetor. A direção é dada pelo segmento de reta AB e o sentido
do vetor é dado pela seta. No exemplo abaixo, osentido é de A para B.

!
Figura 1: representação de um vetor
Os vetores são uma ferramenta muito utilizada na Engenharia, na Física e até na
Economia. Com esse elemento se constrói o Cálculo Vetorial. Assim como os números
reais, podemos realizar operações matemáticas com vetores (soma, subtração,
multiplicação). Para realizar o trabalho com vetores é necessário conhecer o sistema de
coordenadas paradescrever os vetores e poder operá-los.
O sistema de coordenadas é definido por uma Base ortogonal. N’sta aula utilizaremos
uma base Cartesiana em duas dimensões (vetores “i” e “j”). Uma base Cartesiana em três
dimensões será feita pelos vetores “i”, “j” e “k”. Há outros sistemas de coordenadas, como
o esférico, o cilíndrico, elíptico…
A REPRESENTAÇÃO DOS VETORES
Imaginemos que, por alguma razão,você queira registrar os vetores, representando-as de
forma escrita. Para essa descrição existe uma maneira que é representá-los em um
Sistema de Coordenadas, que é formado por uma “Base Vetorial Ortogonal”. Uma vez
conhecida, essa base vetorial permite que qualquer vetor pertencente ao plano na pista
possa ser representado. Em geral, a base é composta por dois vetores unitários, “i” e “j”.Vejamos alguns exemplos:
2


a

b

c

d

e

Figura 2: exemplos de vetores
Em vermelho estão marcados os vetores da base ortogonal, “i” e “j”. Os demais vetores
devem ser representados por eles.
O vetor “a” tem três unidades (cada quadrado, uma unidade) na direção de j, dessa forma,
podemos escrever: a = 3. j. O vetor “b” tem duas unidades na direção de “i”, logo b = 2.i.
O vetor “c” combina as duasdireções, três unidades na vertical (j) e duas na horizontal (i),
assim, podemos escrever que c = 2.i + 3.j. Se o vetor estiver na direção oposta à de “i” ou
de “j”, ele será representado por um sinal de “menos”, assim, o vetor “d” será escrito
como: d = 3.i – 3.j e o vetor “e” será: e = -1.i – 2.j.
Essa maneira de representar os vetores é a representação chamada de “Cartesiana" ou
“Retangular”,mas há uma outra forma, também útil, de representar os vetores através de
seu "Módulo" (comprimento do vetor) e o ângulo formado entre o vetor e o eixo horizontal,
chamado de “Fase". Essa forma é chamada de representação “Polar”.

Figura 3: representação polar de um vetor
No caso do exemplo anterior, os dois primeiros vetores são fáceis de determinar, o
primeiro tem três unidades de módulo e formaum ângulo de 90o em relação à horizontal,

3

portanto, a representação desse vetor pode ser: a = (3 ∠ 90) 1. O vetor b tem duas
unidades de comprimento e está sobre o eixo horizontal, logo, b = (2 ∠ 0).
Para os demais vetores, tanto o comprimento quanto o ângulo devem ser calculados.
Observe na figura abaixo que o vetor e as suas componentes “i" e “j” formam um triângulo
retângulo:

3.j

2.i...
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