Aula 4

Páginas: 5 (1154 palavras) Publicado: 27 de maio de 2015
Aula 4

Comprimento de Mistura
de Prandtl- Distribuição de
Velocidade

Comprimento de Mistura

É a distância necessária, partindo-se do
início do tubo, a partir da qual o perfil de
velocidades não se modifica mais com o
aumento da distância ao longo do tubo.

Comprimento de Mistura de Prandtl
– Distribuição de Velocidade
y
Q

v x

x
dA

v y

Vazão massa v ydA
dFat (v ydA) v x
dFat
t
v yv x
dA

2.15

Comprimento de Mistura de Prandtl
– Distribuição de Velocidade
y

dv / dy

v


dv / dy

y

dv
v x v y 
dy

dFat
t 
v yv x
dA

v

 dv 
 t   
 dy 

2

2

2.16

Relação para comprimento de
mistura proposto por von Karmán
  

Água limpa

 dv / dy 
2

2

(d v / dy )

2.17

 0,38

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
Supõe-se que o esforçocortante na região do
núcleo turbulento seja igual ao que se desenvolve
na parede do tubo
O esforço cortante que predomina é o
turbulento, dado pela equação

Como nas proximidades da parede as
velocidades de perturbação tendem a zero, há
uma variação linear do comprimento de mistura
com a distância y da parede, dada por

 dv 
 t   
 dy 
2

 y

2

Lei de Distribuição Universal deVelocidade
 dv 
 t   
 dy 

 y

2

2

 dv 
 t 0  y  
 dy 
2

2

2

 dv 
0
y 

 dy 

 dv 
0
u * dy
u* 
y  
dv

 y
 dy 

v 1
 ln y  C 2.18
u* 

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
y
R

 y R  v máx

 y 0  v 0

v 1
 ln y  C
u* 

v máx 1
v máx 1
 ln R  C  C 
 ln R
u*

u*

v máx 1
v 1
 ln y 
 ln R
u* 
u*

Paratubos lisos e rugosos  0,40

v máx  v 1 R
 ln
u*
 y

2.19

v máx  v
R
2,5 ln
u*
y

2.20

Lei de Distribuição Universal de
Velocidade
Derivando-se a eq. 2.18, com  = 0,40 tem-se

dv
u*
2,5
dy
y

no centro do tubo y = R

dv
0  v v máx
dy
Usando conceito velocidade média V em uma seção e
integrando-se a Eq. 2.18 tem-se
R

R

Q VR 2 vdA v2rdr
0

0

Lei de Distribuição Universal deVelocidade
v u * 2,5 ln y  u *C

2.18

y R  r
R

VR 2 [u * 2,5 ln(R  r )  Cu * ]2rdr
0

V
2,5 ln R  (C  3,75)
u*

2.21

Experiência de
Nikuradse

Experiência de Nikuradse
http://www.news.uiuc.edu/news/
06/0131turbulence.html

Link Artigo

V
IV
I

II

III

Harpa de Nikuradse
Região I

Re<2300

Escoamento laminar, o fator de atrito independe da
rugosidade,devido ao efeito da subcamadalimite laminar e
vale f  64
Re

Região II

2300
Região Critica onde o valor de f não fica caracterizado
Região III (pode ser representada 3000 Curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da subcamada
limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds.
Escoamento turbulento hidraulicamente liso.
Fórmula de Blasisus

0,316
f  0, 25
Re

2.22

Harpa deNikuradse
Região IV
Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente
liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da
rugosidade relativa e do número de Reynolds
Região V
Turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o
fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe
do número de Reynolds.

Leis de Resistência no
Escoamento Turbulento

Subcamada
viscosa

TubosLisos

Tubos Rugosos
Subcamada
viscosa

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento
Tubos Lisos

v v máx
y

 2,5 ln
u*
u*
R

Multiplicando e dividindo por:

v v máx
y u *

 2,5 ln
u*
u*
R u *

u *

2.23

Viscosidade cinemática

Experimento de
Nikuradse5,5

v v máx

yu*

 2,5 ln
 2,5 ln
u*
u*
Ru *


v
yu*
5,5  2,5 ln
u*


2.24

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento
TubosLisos
Usando as eq. 2.24 e 2.18 com 
 tem-se

v
yu*
5,5  2,5 ln
2,5 ln y  C
u*

u*
C 5,5  2,5 ln

Substituída na eq. 2.21 torna-se

V
u *R
2,5 ln
 1,75
u*


2.25

Leis de Resistência no Escoamento Turbulento
Tubos Lisos
Da definição da velocidade de atrito (eq. 1.28) pode escrever:

V
8

u*
f

2.26

1
u *R
0,884 ln
 0,618

f

2.27

1.28

u * R 2V u *R VD u * Re f



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