Aula 2 Lgebra De Boole
957 palavras
4 páginas
Eletrônica DigitalÁLGEBRA DE BOOLE E MAPA DE KARNAUGH
Prof. Waldir Bueno da Fonseca
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ÁLGEBRA DE BOOLE
INTRODUÇÃO
Fundamentalmente a álgebra booleana é utilizada essencialmente em projetos de sistemas digitais. Visto que os mesmos envolvem variáveis que possuem apenas dois valores possíveis, pois em determinadas situações encontraremos somente dois estados distintos, como exemplo, uma chave aberta ou fechada. A partir desse exemplo os estados lógicos serão os seguintes: Chave aberta - 0, 0FF, L (low), falso, etc.
Chave fechada - 1, ON, H (hight), verdadeiro, etc.
As funções básicas da álgebra booleana são: operações AND, OR e NOT.
As variáveis booleanas, que são representada através de letras podem assumir dois valores “0” e “1”.
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POSTULADOS
POSTULADOS DA MULTIPLICAÇÃO OU ENTÃO, AND (E), TAMBÉM
CHAMADA DE OPERAÇÃO “. “
Este postulado determina as regras da multiplicação dentro da álgebra booleana .
Mostraremos a seguir a tabela da função lógica, AND ou E.
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
Através desse postulado, podemos estabelecer os seguintes teoremas:
A
A
A
A
.
.
.
.
0
1
A
A
=
=
=
=
0
A
A
0
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POSTULADO DA ADIÇÃO, OU ENTÃO, OR (OU), TAMBÉM CHAMADA
DE OPERAÇÃO “ + “.
A tabela a seguir, mostra as regras da adição booleana, ou seja, a função lógica OR (OU).
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Podemos a partir daí tirar os seguintes teoremas:
A+ 0 =A
A+ 1 = 1
A+A=A
A+A= 1
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POSTULADO DA COMPLEMENTAÇÃO OU ENTÃO, NOT (NÃO)
TAMBEM CHAMADA DE OPERAÇÃO “
“. (BARRA)
Sendo dada uma variável lógica A, o seu complemento será representado por A, ou seja, este complemento de A, será sempre o inverso ou, a negação de A; assim podemos expressar:
- se A = 0
- se A = 1
A= 1
A= 0
- Se A = A
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PROPRIEDADES
PROPRIEDADE COMUTATIVA NA MULTIPLICAÇÂO
A.B= B .A
Através do postulado da multiplicação, podemos provar essa igualdade, analisando todas as possibilidades.
A
B
A.B
B.A
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
A.B=B.A
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PROPRIEDADE COMUTATIVA NA ADIÇÃO
A+B=B+A