Aula 1 e 2 geometria analítica

Aulas 1 e 2 Matrizes 1) Construa as seguintes matrizes: A= aij 3x3 tal que aij  2i  j 2 B= bij 3x3 tal que bij  (i  j) 2

2) A é uma matriz 3 por 2 definida pela lei aij  (8i  j )  1 . Escreva a matriz A e também a sua oposta. 3) Determine x e y de modo que se tenha  3 4) Dadas A= A    e B  5  4 2
5 6

3x

3 y   x  8 12  .   4  3 y  8   

0  1 calcule A+B e A-B. 4 

5) Calcule as matrizes 5/4A, 3/8 B, e (A . B), sendo dadas
16 12  A  36  24

e B

 32 56   72 48

6) Calcule os seguintes produtos matricias:
0 1 4 7 a)  .  1 0 2 3
1  b) 2.3 1 1 2    3  
1  1  1 5 0   2 d)  . 2 3 7 1 3  1 1 1  1  1

 1  1  1 5 2  . 2 3 c)    1 4 7     3 0    1  1 1 2 3 e) 2 2 .   4  5 1  3 4    

 0 1 1  1 4 7  f) 2 2 0.0 0 1      0 3 4  1 2 0    

7) Calcule AB, BA, A 2 e B 2 , sabendo que
1 2  2 1 A  e B  1 0   4  2  

8) Calcule os produtos (A.B) e (B.C), sendo dadas:
3 1 1 1 1 2  A  , B  3 2 1 _ e _ C  1   5 1 2  2 3 1 1   1 0  2  , N  0 9) Sendo M      4 3 5  0    1 0   1 

0 0  0  1 1  e P   2 0 1 , calcule: 1 0     3 2 0 0 1   

a) N-P+M

b) 2M-3N-P

c) M t .P

d) P t .M

10) Dadas as matrizes A   3
1 7

 1 2 2  1 t  e B  4 3  , calcule A.B  B 1  

11) Se A    , B  4 3 e C  2 0 , determine X em cada uma das  2 6     equações abaixo: a) 2 X  A  3B  C c) 3X  A  B  X
2 1

2 1

0 2

b) X  A  .(B  C )
1 1 ( X  A  B)  ( X  C ) 2 3

1 2

d)

12) Se A    , B1 3  1  2, tal que

X  A B X  C. 2 3

 1 2 4  1  e C  2 1  , determine a matriz X de ordem 0  

13) Determine a matriz inversa das matrizes a seguir:
3 4 a) A    1 0
1 0 0 b) B  1 3 1   1 2 0  

c) C  

3 4  3 7

0 1 1