Aula 05 Ngulo Por Duas Retas E Dist Ncia Entre Ponto E Reta

Aula 05
Ângulo formado por duas retas
Consideremos dois casos:
1º) Uma reta é paralela ao eixo das ordenadas

Observando a figura temos α +β = 90°
Logo : tg β =
Mas tgα = mr , e sendo β um ângulo, temos
Tgβ =

2º) Nenhuma reta é paralela ao eixo das ordenadas

Distância de um Ponto a uma Reta
Seja uma reta r de equação geral ax + by + c = 0 , com a e b não simultaneamente nulos. Chama-se distância do ponto P ( x, y ) a reta r, à medida do segmento perpendicular a essa reta com origem em P.

Exemplos
1-Determine o ângulo formado entre as retas r: x - y = 0 e s: 3x + 4y – 12 =0

Solução: Para determinar o ângulo formado entre as duas retas, precisamos conhecer o coeficiente angular de cada uma delas. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.

Para a reta r, temos:

x - y = 0 y = x

Portanto, mr = 1.
Para a reta s, temos:

Portanto, ms = -3/4
Conhecendo os valores dos coeficientes angulares, basta aplicar a fórmula do ângulo entre duas retas:

2- Exemplo 2. Determine o ângulo formado entre as retas r: y = 3x + 4 e s: y = – 2x + 8.

Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas dadas.

Para a reta r, temos: y = 3x + 4 mr = 3
Para a reta s, temos: y = – 2x + 8 ms = – 2
Aplicando a fórmula do ângulo entre duas retas, obtemos:

3- Calcule a distância da reta P à reta r, em cada um dos casos:
• P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0

Iremos substituir 1 = x0; 3 = y0; a = 5; b = 12; c = -2.

d = 39 13