Aula 05 Medida de tend ncia central II

Medida de tendência central II

Medidas de tendência central para TDF com intervalos de classe

Média aritmética ()
Para calcular a média aritmética, precisamos determinar o ponto médio da variável (xi) e multiplicá-lo pela frequência simples (fi). Somando todos os seus valores, o resultado deve ser dividido pelo total de elementos (n).

Vamos utilizar o exemplo da Aula 03 para determinar a média aritmética utilizando a TDF para dados agrupados.
Exemplo. A tabela a seguir apresenta a TDF das idades de 48 funcionários de uma indústria de cosméticos. Determine a média aritmética

Portanto, a média das idades dos funcionários da empresa de cosméticos é de 33,9 anos.
Moda (mo)
Podemos dizer que a moda está inserida na classe com maior frequência absoluta, mas ainda não temos um valor específico. Esse valor que representa a moda pode ser encontrado por diferentes maneiras. Neste curso escolhemos a fórmula de Czuber para determiná-lo.
Fórmula de Czuber para a moda
Vamos continuar com nosso exemplo da empresa de cosméticos:

Iniciamos o cálculo determinando a classe modal, que é a classe que tem maior frequência, nesse caso a classe 24 30 que tem um de 12 elementos.
A seguir, aplicamos a fórmula:

Em que:
: é o limite inferior da moda.
: diferença entre a frequência simples da classe modal e a frequência da classe que vem antes dela (frequência anterior).
: diferença entre a frequência simples da classe modal e a frequência da classe que vem depois dela (frequência posterior).
: intervalo ou amplitude da classe modal.
Então, no nosso exemplo temos os valores:
= 44 d1 = 12 - 7 = 5 d2 = 12 - 11 = 1
= 6
Substituindo na fórmula de Czuber

Assim, a moda das idades dos funcionários da empresa de cosméticos é de 29 anos