Aula 02 Revisada

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Aula

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˜ N ORMAL – 1¯a PARTE
A D ISTRIBUIC¸ AO

Objetivos
Nesta aula, vocˆe estudar´a a distribuic¸a˜ o normal, que e´ uma das mais importantes distribuic¸o˜ es cont´ınuas. Vocˆe ver´a a definic¸a˜ o geral desta distribuic¸a˜ o, mas nos concentraremos, nesse primeiro momento, na distribuic¸a˜ o normal padr˜ao, com eˆ nfase no c´alculo de probabilidades associadas a essa vari´avel. Assim, vocˆe ver´a os seguintes t´opicos nesta aula:
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definic¸a˜ o da distribuic¸a˜ o normal; m´edia e variˆancia da distribuic¸a˜ o normal; a distribuic¸a˜ o normal padr˜ao; tabela da distribuic¸a˜ o normal padr˜ao.

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M´etodos Estat´ısticos II | A Distribuic¸a˜ o Normal – 1a¯ Parte

˜ DE D ENSIDADE DE P ROBABILI F UNC¸ AO
DADE
Uma v.a. cont´ınua X tem distribuic¸a˜ o normal se sua func¸a˜ o de densidade de probabilidade e´ dada por fX (x) = √

1
2πσ 2

exp −

(x − µ )2
,
2σ 2

−∞ < x < ∞

(2.1)

Analisando essa express˜ao, podemos ver que ela est´a definida para todo x ∈ R e depende de dois parˆametros: µ e σ . Outras caracter´ısticas importantes dessa func¸a˜ o s˜ao as seguintes:
1. ela e´ sim´etrica em torno do ponto x = µ ;
2. o gr´afico da func¸a˜ o tem forma de sino;
3. quando x → ±∞, fX (x) → 0;
4. o ponto x = µ e´ o ponto de m´aximo e nesse ponto, fX (x) = √ 1 2 ;
2πσ

5. os pontos x = µ − σ e x = µ + σ s˜ao pontos de inflex˜ao, ou seja, nesses pontos, a curva muda de concavidade. Para x < µ − σ ou x > µ + σ , a func¸a˜ o e´ cˆoncava para cima e para µ − σ < x < µ + σ , a func¸a˜ o e´ cˆoncava para baixo.
Na Figura 2.1 ilustram-se essas caracter´ısticas da densidade normal. Figura 2.1: Ilustrac¸a˜ o das principais caracter´ısticas da densidade normal.

8 CEDERJ

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2 1 MODULO

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AULA

Pode-se mostrar, usando t´ecnicas de c´alculo integral, que a a´ rea sob a curva de densidade normal e´ igual a 1 e, como a func¸a˜ o exponencial e´ sempre n˜ao negativa, resulta que a func¸a˜ o fX dada na equac¸a˜ o (2.1) realmente define uma