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EXERCÍCIO DE CÁLCULO DA DENSIDADE – SLIDE 23

Ex. 1) Calcular a densidade (g/cm3) dos seguintes metais: a) Fe (alfa) – CCC b) Al – CFC Dados: Raio atômico do Fe(a) = 0,1241 nm e massa molar = 55,85 g/mol Raio atômico do Al = 0,1431 nm e massa molar = 26,98 g/mol 1nm = 10-9m Número de Avogadro é 6,023.1023 átomos/mol Resolução: a) Fe (alfa) – CCC A estrutura do Ferro CCC é composta por 1/8 de átomo em cada vértice do cubo e 1 átomo no centro do cubo (como pode ser visto na figura abaixo), de onde se conclui que no interior desta célula unitária há 2 átomos.

Sendo átomos de ferro, a massa de uma célula unitária (m) é igual à massa de dois átomos, ou seja:

m = 2.

massa molar número de Avogadro 55,85 m = 2. = 1,86.10 − 22 gramas 6,023.10 23

O volume da célula unitária (v), que contém a massa acima, é obtido como o valor da aresta da célula unitária elevado ao cubo. Para calcular a aresta da célula unitária CCC em função do raio atômico, toma-se a direção de máxima densidade atômica, representada pela diagonal do cubo, que mede 4 raios atômicos do ferro, que valem 0,1241 nm ou 0,1241.10-7cm, como mostra a figura. Sendo assim, tem-se:

a= a=

4.R 3 4.0,1241.10 -7 3

= 0,2866.10 -7 cm

∴ v FE = 0,2866.10 -7

(

)

3

= 2,35.10 − 23 cm

O próximo passo é o cálculo da densidade do Ferro CCC, por meio da fórmula abaixo, que relaciona a massa e o volume do mesmo:

d FE = d FE =

m v FE 1,86.10 -22 g = 7,90 3 - 23 2,35.10 cm

b) Al – CFC A estrutura do Alumínio CFC é composta por 1/8 de átomo em cada vértice do cubo e ½ átomo por centro de face.

Assim, no interior desta célula unitária há 4 átomos. Sendo átomos de ferro, a massa de uma célula unitária (m) é igual a massa de quatro átomos, ou seja:

massa molar número de Avogadro 26,98 m = 4. = 1,79.10 − 22 gramas 6,023.10 23 m = 4.
O volume da célula unitária (v), que contém a massa acima, é obtido como o valor da aresta da célula unitária elevado ao cubo. Para calcular a aresta da