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Páginas: 11 (2649 palavras) Publicado: 22 de novembro de 2013
 ATPS - Calculo Numérico







Engenharia Mecânica
2013








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Etapa 1
Conceitos e princípios gerais de calculo numérico
Passo 1
No conjunto dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativa,associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto.
Além disso, podemos multiplicar um vetor por um propriedades (jánúmero real. Essa multiplicação tem as seguintes certamente vista por você no seu curso):
v,u +  (u + v) = 
u,u + )u =  + (
u),)u = ((
1 • u = u ,
São escalares quaisquer., Onde u, v são vetores e
No conjunto das matrizes também está definida umaadição dotada também das propriedades associativa, comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta.
Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto à adição e o mesmo.
Mas não param por aís as coincidências. Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresenta as mesmas propriedades que as destacadaspara o caso de vetor, ou seja, valem as seguintes igualdades:
B,A +  (A + B) = 
A ,A + )A =  + (
A) ,)A = ((
1 . A = A,




Passo 2 (Equipe)
Ler os desafios propostos:

1. Desafio A
Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência
E independência linear de dois e três vetores no R³:

)












,,




Deacordo com os gráficos anteriores, afirma-se:
I – os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);
Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Dependentes)
II – os vetores V1, V2, e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;
(V1 e V2).Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3
III – osvetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente Dependentes);

Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela (V1,origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3 V2) o conjunto (V1, V2, V3) é LD (Linearmente dependentes).

2. Desafio B
Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmenteindependentes.
Resposta:
U = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)
A. (4, 7, -1) + b. (3, 10, 11) = 0, 0,0 =  
(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0, 0,0
4a + 3b = 0
7a + 10b = 0
-a + 11b = 0
1) -a + 11b = 0
-a = -11b (-1)
A = 11b
2) 4a + 3b = 0
4(11b) + 3b = 0
44b + 3b = 0
47b = 0
b =
b = 0
3) 7a + 10b = 0
7(11b) + 10b = 0
77b + 10b = 0
87b = 0
b =
b= 0
4) -a + 11b = 0
-a + 11(0) = 0
-a + 0 = 0
-a =
-a = 0
Resposta: LI (Linearmente Independente).
3. Desafio C
Sendo w (3, 3, 4) E e w ( 1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .
W1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E
w = 2w1 – 3w2 = (9, -12, 8) E
w = 2(3, -3, 4) – 3(-1, 2, 0)
w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0)
w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)
w = (9, -12,...
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