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Determinantes
O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária somente pode se realizar essa soma com uma matriz quadrada, lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária.

Demonstração do Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2.

Exemplos:

O matemático Pierre Frédéric Sarrus (1789-1861), nascido em Saint-Affrique, foi responsável pela regra prática de resolução de determinantes de ordem 3. Regras, teoremas e postulados sempre foram batizados pelo nome dos seus inventores e com essa regra não seria diferente. Ficou conhecida, portanto, como Regra de Sarrus.

Essa regra diz que para encontrar o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante e mutiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:
Demonstração geral da Regra de Sarrus:

O determinante será calculado por meio da diferença entre o somatório do produto das três diagonais principais e o somatório do produto das três diagonais secundárias. Observe:

Diagonal principal:
(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32)

Diagonal secundária:
(a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)

Determinante:
D = {(a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a32)} – {(a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21* a33)}

Exemplo:

.

Diagonais principais:
0 * 5 * 1 = 0
1 * 6 * 3 = 18
2 * 4 * 4 = 32

0 + 18 + 32 = 50

Diagonais secundárias:
2 * 5 * 3 = 30
0 * 6 * 4 = 0
1 * 4 * 1 = 4

30 + 0 + 4 = 34

Determinante:
DA = 50 – 34
DA= 16