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Trabalho de Conclusão de Curso
Licenciatura em Ciências Naturais

O USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NA
MODELAGEM DE SISTEMAS NATURAIS E
OUTROS

Lucas Rangel Thomas

Orientadora: Mariana Malard Sales Andrade

Universidade de Brasília
Faculdade UnB Planaltina
Fevereiro de 2013

O USO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NA MODELAGEM
DE SISTEMAS NATURAIS E OUTROS

Lucas Rangel Thomas
RESUMO Este trabalho aborda as possibilidades de modelagem matemática de sistemas através de equações diferenciais, com ênfase aos sistemas pertencentes ao ramo das Ciências Naturais. Dependendo do problema de interesse, esta modelagem pode ser feita de forma analítica ou de forma computacional. A seleção dos sistemas analisados neste trabalho foi feita, por um lado, através de um estudo da literatura padrão na área e, por outro, a partir de entrevistas com os professores de diferentes áreas de pesquisa da
Faculdade UnB Planaltina.
Palavras-chave: Equações diferenciais. Modelagem de sistemas. Ciências Naturais. Métodos analíticos. Métodos numéricos.

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INTRODUÇÃO

Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo a equação diferencial
(ou sistema de equações diferenciais) que caracteriza determinado processo ou sistema, pode-se extrair informações relevantes sobre os mesmos e, possivelmente, prever o seu comportamento.
Deve-se ter em mente que a modelagem de um sistema em um conjunto de equações diferenciais fornece, quase sempre, uma descrição aproximada e simplificada do processo real. Ainda assim, a modelagem através de equações diferenciais fornece uma ferramenta poderosa para acessarmos o comportamento geral de vários tipos de sistemas.
Historicamente, a evolução do ramo da matemática no qual se insere o estudo das equações diferenciais