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Fatoração
Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y)

Existem vários casos de fatoração como:

1) Fator Comum em evidência:Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio ax + ay.
Note que ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y) é a forma fatorada
Ex:

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)
b) [pic]
c) 12ax2z + 24axz2 - 12a2xz = 12axz(x + 2z - a)
d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)
e) x3 + 2x2 – x = x(x2 + 2x - 1)

2) Fatoração por agrupamento: Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Ex: ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência: (x+y).(a+b). Ou seja: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)

Outro exemplo: x2 - 3x + ax - 3a
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator x , os dois últimos termos possuem em comum o fator a. Colocando esses termos em evidência:
x.(x - 3) + a.(x - 3)
Este novo polinômio possui o termo (x - 3) em comum. Assim colocando-o em evidência: (x - 3).(x + a). Ou seja: x2 - 3x + ax - 3a = (x - 3).(x + a) 3) Fatoração por diferença de quadrados: Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado
Ex:
a) x2 - 9 = x2 + 3x – 3x – 9 = x(x + 3) -3(x + 3) = (x + 3)(x - 3)
b) 1 - 16x4 = 1 + 4x2 - 4x2 - 16x4 = 1 + 4x2 - 4x2.(1 + 4x2) = (1 + 4x2).(1 - 4x2)
Note que é possível fatorar ainda (1 - 4x2) = (1 – 2x)(1 + 2x).

4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.
Por exemplo, os trinômios (a2 + 2ab + b2) e (a2 - 2ab + b2) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando