Atps

Definição.
1.
Uma equação linear em n variáveis x1, x2,..., xn é uma equação da forma a1x1 + a2x2 +...+ anxn = b ,onde a1, a2,..., an e b são constantes reais;
As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo as variáveis, as tornam verdadeiras

2. Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto de equações lineares, ou seja, é um conjunto de equações da forma conforme apresentado abaixo [pic][pic][pic] onde aij e bk são constantes reais, para i, k = 1,..., m e j = 1,..., n.

Uma solução de um sistema linear é uma matriz S = [pic][pic][pic]tal que as equações do sistema são satisfeitas quando substituímos x1 = s1, x2 = s2,..., xn = sn. O conjunto de todas as soluções do sistema é chamado conjunto solução .

ITEM 2
Todos os sistemas lineares podem ser classificados quanto ao número de soluções. Lembrando que um sistema linear é o conjunto de equações lineares.

Podemos classificar da seguinte forma:

SPD – Sistema Possível e Determinado
SPI – Sistema Possível e Indeterminado
SI – Sistema Impossível

Sistema Possível e Determinado

Dado o par ordenado (2, 3) e o sistema a seguir:

x + y = 5
4x – 2y = 2

Podemos dizer que o par ordenado (2, 3) é a única solução do sistema, por isso o classificamos como SPD.

Sistema Possível e Indeterminado

Podem existir inúmeras soluções para o sistema mostrado , por isso foi classificado como SPI.

x – y + z = 2
4x – 4y + 4z = 8

Sistema Impossível

Não existe nenhum par ordenado que satisfaça as equações do sistema a seguir, por isso o classificamos como SI.

3x – 3y = – 9
3x – 3y = 15

R: Para resolver um sistema de n equações lineares com n variáveis, serão apresentados dois métodos: o método de Gauss-Jordan e o método da matriz inversa. Ao mesmo tempo se informará em que casos é mais conveniente utilizar um outrométodo.Método Gauss Jordan:Calculadas as raízes do sistema, foi encontrada sua solução. A