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Integral Introdução
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes.
O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.
Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.
A integral também é conhecida como antiderivada.
Etapa 1 Passo 1
Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos
Uma função f(x) é chamada uma primitiva da função f(x) em um intervalo I, se para todo x [pic] I , tem-se F '(x) = f (x). Exemplo I:
A função F(x) = x5 é uma primitiva da função f (x) = x4, pois 5
F '(x) = 5x4 = x4 = f (x) , [pic]x [pic][pic]. 5 Exemplo II:
As funções T(x)= x5+9, H(x) = x5 – 2 também são primitivas da função f (x) = x4, pois 5 5
T '(x) = H '(x) = f (x)
Passo 2
Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.
Todas as primitivas de f(x) são formadas por f(x) + C.
Para encontrar uma primitiva de f(x) = x, note que 2x é a derivada de x²; isso nos diz que x² é uma primitiva de 2x. Dividindo por 2 podemos fazer a conjuctura de que x²/2 é uma primitiva de x. Para verificar essa afirmação, basta derivar x²/2: d (x²) = 1 . d x² = 1 . 2x = x. dx 2 2 dx 2
E qual seria a