ATPS MATEMÁTICA

Universidade Anhanguera – UNIDERP
Centro de Educação a Distância

ATIVDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Disciplina: Matemática
Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos

6

RELATÓRIO
Conceito de Derivadas
O conceito de derivadas esta intimamente relacionado a taxa de variação instantânea de uma função, o qual esta presente no cotidiano das pessoas através, por exemplo da determinação da taxa do crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do pais, taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que desta variação se faz necessária em uma determinado momento. Vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto.
Derivada de uma função em um ponto
Definição: Se uma função  é definida em um intervalo aberto contendo , a derivada de  em , denotada por , e dada por:

Se este limite existir,  representa uma pequena variação em , próximo de , ou seja, tornando , a derivada de em  pode ser também expressa por: 
Taxa de variação instantânea e média
A derivada de uma função  em um ponto  fornece a taxa de variação instantânea de  em , vejamos como isso ocorre:
Suponha que  seja uma função de , ou seja,. Se  variar de um valor  até um valor, representamos esta variação de , que também é chamada de incremento de , por , é a variação de  é dada por  que é ilustrado na figura a seguir:

O quociente das diferenças, dado por:

É dito taxa de variação media de  em relação a, no intervalo . O limite destas taxas medias de variação, quando é chamado de taxa de variação instantânea de  em relação a , em . Assim temos:

Interpretação gráfica de derivada
Vamos analisar o significado da taxa de variação media. Sabemos que a taxa de variação media da produção para intervalos  são 7 ton/h e 9 ton/h respectivamente tais