ATPS matematica

5) Para a comercialização de relógios, um lojista observa que a receita é dada por R = -3x² + 120x e o custo é dado por C = 2x² + 20x + 375

a) Esboce os gráficos da receita e custo sobre o mesmo sistema dee eixos, determinando e indicando o break-even point.
R = -3q² + 120q
C = 2q² + 20q + 375

Ponto em que a curva corta o eixo R (q = 0)
R = -3q² + 120
R = -3*(0)² + 120*(0)
R = 0 + 0
R = 0

Ponto em que a curva corta o eixo q (R = 0)
R = -3q² + 120q
0 = -3q² + 120q
Simplifica por 3q q = 0 0u q = 40

Vértice

V = 20

R = -3q² + 120q
R = -3*(20)² + 120*20
R= -3*400 + 2400
R = -1200 + 2400
R = 1200

R = C
-3q² + 120q = 2q² + 20q + 375
-3q² + 120 – (2q² + 20q + 375) = 0
-5q² + 100q – 375 = 0

a = -5 b = 100 c = -375

∆= b² - 4*a*c
∆ = 100² - 4*(-5)*(-375)
∆ = 10000 – 7500
∆ = 2500

C = 2q² + 20q + 375
C = 2*(5)² + 20*5 + 375
C = 50 + 100 + 375
C = 525

C = 2q² + 20q + 375
C = 2*(15)² + 20*15 + 375
C = 450 + 1300 + 375
C = 1125

b) Indique no gráfico do item anterior as quantidades para quais o lucro é positivo.

c) Obtenha a função lucro e esboce o gráfico, indicando os principais pontos.
R = C
-3q² + 120q = 2q² + 20q + 375
-3q² + 120 – (2q² + 20q + 375) = 0
-5q² + 100q – 375 = 0

d) Qual a quantidade de relógios a ser comercializada para que o lucro seja máximo? Qual o lucro máximo?

L = -5q² + 100q – 375
L = -5*(10)² + 100*10 – 375
L = -500 + 1000 – 375
L = 125

R= Para se obter o lucro máximo é necessário a venda de 10 relógios somando um total de $ 125,00.

F ) Qual o valor do lucro maximo?

Resposta : O lucro é positivo nas vendas de acima de 5 e abaixo de 15 relógios, sendo que nas quantidades exatas de 5 e 15 o lucro é nulo. Nas quantidades acima de 5 até 10 unidades, o lucro é crescente e de 10 até15 consequentemente este lucro decresce. Para se obter o lucro máximo é necessário a venda de 10 relógios somando um total de $ 125,00.

1.1 Passo III

Analisar 3 gráficos da função do primeiro grau e