Atps matematica financeira 2012/2

Etapa 1

Passo 1

Juros simples (lineares) Conceitos Fundamentais

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Aspectos envolvidos: Valor Presente (PV) ou Principal (P)

Valor Futuro (FV) ou Montante (M)

Prazo (n)

Fator de Variação (FDV)

Juros (J)

Taxa de Juros (i)

Considere a situação abaixo para a compreensão dos conceitos:

Aplicou-se R$ 1.000,00 por um prazo de 30 dias, ou 1 mês, remunerado a 3% ao mês. Vencido o prazo de aplicação, resgatou-se R$ 1.030,00.

Fator de Variação

Fórmula : FDV = FV / PV => Variação entre os valores

No exemplo : FDV = R$ 1.030,00 / R$ 1.000,00 = 1,030

Juros (J)

Fórmula : J = FV – PV

No exemplo : J = R$ 1.030,00 – R$ 1.000,00 = R$ 30,00

Taxa de Juros (i)

Fórmula : i = (J / PV) * 100 = ((FV – PV) / PV) * 100

No exemplo : i = ((R$ 1.030,00 - R$ 1.000,00) / R$ 1.000,00) * 100 = 3%

Juros Simples (Js)

Fórmula : Js = PV * i * n

No exemplo : Js = R$ 1.000,00 * 0,03 * 1 = R$ 30,00

Note-se que se i é dado em mês, n deve estar na mesma base.

Note-se também que i deve ser considerada em número puro e não em percentual, portanto, i = 3% = 3 / 100 = 0,03

Montante (M) ou Valor Futuro (FV)

Fórmula : M = P + J, ou

M = P + (P * i * n), então

M = P * (1 + i * n)

No exemplo : M = R$ 1.000,00 * (1 + 0,03 * 1) = R$ 1.000,00 * 1,03 = R$ 1.030,00

Considerações:

As taxas de juros (i) são sempre expressas por unidade de tempo. Portanto, devem estar em consonância com a unidade de tempo do prazo (n).

Por exemplo : 10% ao ano por um prazo de 15 anos; 2% ao mês por um prazo de 6 meses.

Frequentemente é necessário converter ou a taxa ou o prazo.

Por exemplo : 10% ao ano durante 18 meses. Considere n = 18 meses / 12 meses = 1,5