ATPS Matematica Aplicada Etapa1

Etapa 1 passo 1
O conceito de uma funçao que para muitos e indentificada como simples e a concequencia de uma lenta e grande mudança na historia iniciada na nao esquecida antiguidade ,se por exemplo dermos os nomes dos matematicos Babilônicos e Pitagóricos que utilizavam desde tabelas de quadrado e de raízes á relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas.
Mais so foi no séc. XVII que Descartes e Pierre Fermat deseminarao as coordenadas cartesianas ,que se foi possivel resolver os problemas geométricos.
Entendemos assim que uma noçao de derivada chega a ser quase uma pequena extensao do conceito de coeficiente angular da geometria analitica ,que poder ser aplicada a qualquer funçao e nao apenas em retas.
Entendendo um pouco mais sobre aquilo que foi ensinado no Ensino Medio uma boa explicaçao do que e um coeficiente angular de uma reta ,se diz respeito a uma inclinaçao da mesma.
Quanto maior for a distancia do zero o coeficiente angular, maior sera á inclinação desta reta.
Desta maneira calcula-se o coeficiente angular de uma reta pela razão de uma variação de y por uma variação de x, correspondente à reta. Matematicamente, a = (y – y’) / (x-x’), onde a é o coeficiente angular, y e y’ são valores arbitrários para y, e x e x’ são os valores de x correspondentes àqueles valores de y. Entao assim o coeficiente angular equivale à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x.
Dada como uma “interpretação intuitiva” disso é que o valor do coeficiente angular representa o quanto y varia em função de x. Ou seja, se esse valor é 4, para cada variação de x haverá uma variação corresponde quádrupla desse valor em y. Observe o exemplo:

y = 4.x

Se x = 1, y=4. Se x = 2, y = 8. Nota-se que o x variou em 1 unidade e o y variou em 4, já que (8 – 4) / (2-1) = 4.

Para entender o que é a derivada, é necessario que se tenha conhecimento do conceito de limite ,que é nada mais que uma aproximação infinitesimal de x a algum valor, mas sem que x seja exatamente