Atps matematica 1

ETAPA 1
Taxa de variação media de “f”: consiste na divisão da variação absoluta pelo tamanho do intervalo.
(f(a+h)-f(a))/h
Exemplo:
Calcule o volume de uma esfera de raio ‘r’ é dado por V=4(πr^3)/3 R=f(V) =(3V/4π)^3
Taxa de variação instantânea de “f”: é a chamada derivada de “f” em “a” e denotada por f’(a).
Exemplo:
F(x) = x²+x f’(x) = lim┬█(h-0@)⁡〖((x+h)^2+(x+h)-(x^2+x))/h〗 lim┬(h-0)⁡〖(x²+2hx+h²+x+h-x²-x)/h〗 lim┬(h-0)⁡〖(h(2x+h+1))/h〗= 2x+1

ETAPA 2
Função constante:
F(x) =2x+5 lim┬(h-0)⁡〖(2(x+h)+5-(2+5) )/h〗 lim┬(h-0)⁡〖(2x+2h+5-2x-5)/h〗 lim_(h-0)⁡〖(h(2))/h〗= 2

Função potencia:
F(x) =2x²+5 lim┬(h-0)⁡〖(2(x+h)^2-(2x^2+5))/h〗 lim┬(h-0)⁡〖(2x²+2xh+2h²-2x²-5)/h〗 lim┬(h-0)⁡〖(h(2x+2h-5/h)/h〗 =2x

ETAPA 3
Demonstre praticamente as praticas da derivada:
Derivada de uma constante
F(x) =2x³+5x²+10 F’(x) =6x²+10x
Derivada de um produto
F(x) = (2x³-1) (x³+x²)
F’(x) = 6x(x³+x²) + (2x³-1) (3x²+2x)
F’(x) =〖6x〗^4+6x³+〖6x〗^5+〖4x〗^4-3x²-2x
F’(x) =〖10x〗^4+〖6x〗^5+6x³-3x²-2x
Derivada do quociente
F(x) =x²/2x²
F’(x) =(2x(2x^2 )-x²(4x) )/(2x²)²
F’(x) =(〖4x〗^3-4x³)/(( 2x^2)²)
F’(x)=0

ETAPA 4
Seja f uma função derivável. Se f’ também for derivável, então a sua derivada é chamada derivada segunda e representada pó f”(x).
Se f(x)=3x²+8x+1, então
F’(x)=6x+8 e
F”(x)=6

Para concavidades temos que se f”>0 em um intervalo, então f’ é crescente, logo o gráfico de f é côncavo no intervalo Concavidade para cima

F’0

Se f”0