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Páginas: 18 (4416 palavras) Publicado: 2 de abril de 2012
História
Logaritmo
Joost Bürgi, um relojoeiro suíço a serviço do Duque de Hesse-Kassel, foi o primeiro a formar uma concepção sobre logaritmos. O método dos logaritmos naturais foi proposto pela primeira vez em 1614, em um livro intitulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio escrito por John Napier, Barão de Merchiston na Escócia, quatro anos após a publicação de sua memorável invenção.Este método contribuiu para o avanço da ciência, e especialmente a astronomia, fazendo com que cálculos muito difíceis se tornassem possíveis. Anterior à invenção de calculadoras e computadores, era uma ferramenta constantemente usada em observações, navegação e outros ramos da matemática prática. Além de sua imensa utilidade na realização de cálculos práticos, os logaritmos também têm um papelmuito importante em matemática teórica. De início, Napier chamou os logaritmos de "números artificiais" e os antilogaritmos de "números naturais". Mais tarde, Napier formou a palavra logaritmo, para significar um número que indica uma razão: λoγoς (logos) que significa razão, e αριθμoς (arithmos) significando número. Napier escolheu dessa forma porque a diferença entre dois logaritmos determina arazão entre os números dos quais eles são tomados, de forma que uma série aritmética de logaritmos corresponde a uma série geométrica de números. O termo antilogaritmo foi introduzido no final do século XVII e, apesar de nunca ter sido usado muito na matemática, persistiu em coleções de tabelas até não ser mais usado. Napier não usou uma base como a concebemos hoje, mas seus logaritmos eram na base .Para facilitar interpolações e cálculos, é útil fazer a razão r na série geométrica próximo de 1.
Napier escolheu r = 1 − 10 − 7 = 0,999999, e Bürgi escolheu r = 1 + 10 − 4 = 1,0001. Os logaritmos originais de Napier não tinham log 1=0, ao invés disso tinham log 107 = 0. Desse modo se N é um número e L é seu logaritmo tal qual calculado por Napier:
N = 107(1 − 10 − 7)L. Uma vez que (1 − 10 − 7)é aproximadamente 1 / e, L é aproximadamente 107log1 / eN / 107.



Derivada de uma função
O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do somemitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico. Só no século XIX Cauchy introduziu formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencialtorna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.












Definição de logaritmo
Na matemática, o logaritmo (do grego: logos = razão e arithmos = número, ou de reconhecimento com a sigla A.F.HÓRUS), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função de domínio e contradomínio , bijetora e contínua que retorna oexpoente na equação bn = x. Usualmente é escrito como logb x = n.
Por exemplo: 34 = 81, portanto log381 = 4. Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No exemplo, o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81.
O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode serdeterminado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.
Um logaritmo duplo é a inversa da exponencial dupla. Um super-logaritmo ou hiper-logaritmo é a inversa da função super-exponencial. O super-logaritmo de x cresce ainda mais lentamente que o logaritmo duplo para x grande.
Um logaritmo discreto é uma noção relacionada na teoria finita de grupos. Para alguns grupos finitos,...
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