Atps matemática

Engenharia

3° e 4° Etapa-

3° Etapa
Passo 1
Leia o capítulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a função x3x5+7dx não pode ser resolvida por substituição.
Resposta:
Foi lida a seção 7.1 do PLT e chegamos à conclusão que podemos aplicar a forma de substituição se um fator constante faltar na função interna. Portanto, não conseguiremos usar o método de substituição se faltar um fator que não é constante.
Ex.:
x4x6+9dx
Segue que x4dx não é múltiplo constante de du=6x5dx. Para calcularmos na forma de substituição, é necessário que o integrando tenha a derivada da função de dentro a mesnos de um fator constante.

Passo 2
Se a função: A(t)=20,3e0,09t fosse definida por outra função parecida, A(t)=20,3te0,09t2
, haveria como resolvê-la por integral imediata? Se não, qual método usariam? Mostre a forma da resolução, sem substituir os limites de integração.

Resposta:
Não é possível resolver a função por integral imediata. Para resolver a função devemos utilizar o método da substituição.

A(t)=20,3te0,09t2

u(x)= 0.09t2 du(x)=0,18t

du=0,18t dx
20,3eux du0,18t=112,77e0,09t2+c

Passo 3
Leia com seu grupo o item 7.2 do livro-texto em que se trata da integração por partes e mostre a fórmula geral da integração por partes. Podemos utilizar este tipo de integração para resolver a integral 20,3t.e0,09tdt ? Justifique.

Resposta:
Fórmula geral uv´dx=uv-u´vdx
Neste caso não podemos utilizar a fórmula acima para resolver esse tipo de integral. Pois a integral da esquerda subtrai a integral da direita e zera o produto notável.

4° Etapa
Passo 3
Leia o caso abaixo:
No ano de 1970, foram utilizados 20,3 bilhões de barris de petróleo no mundo todo. Sabe-se que a demanda mundial de petróleo neste período crescia exponencialmente a uma taxa de
9% ao ano. Se considerarmos que esta taxa se manteve ao longo destes anos, então a demanda
A(t) anual de petróleo no tempo t é 20,3e0,09t (t=0 em 1970).
Resposta:
fx=20,3