Atps lógica proposicional.

Páginas: 7 (1551 palavras) Publicado: 2 de outubro de 2011
Lógica Proposicional.
Livro texto: “Lógica Matemática: Fundamentos Matemáticos para Ciência da Computação” – Judith L. Gersting. Páginas 1 a 7
“A lógica formal pode representar as afirmações que fazemos em linguagem cotidiana para apresentar fatos ou transmitir informações. Uma proposição (ou declaração) é uma sentença que é verdadeira ou falsa.” (Gersting, 2004).
A Lógica Proposicional (LP) éa mais simples das lógicas simbólicas e seu objetivo é estudar os significados dos conectivos lógicos, muito utilizada no estudo de circuitos digitais.
Para esse estudo necessitamos de 3 passos básicos:
1) Especificação de uma linguagem, através desta, o conhecimento é representado.
2) Estudo de métodos que produzam ou verifiquem as fórmulas ou os argumentos válidos.
3) Definição de sistemasde dedução formal em que são consideradas as noções de prova e conseqüência lógica.
Lógica proposicional e sua linguagem.
Conectivos Lógicos.
Símbolos de pontuação: (,);
Símbolos de verdade: true e false;
Símbolos proposicionais: A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A2,B2,...;
Conectivos proposicionais:
Formulas lógicas.
As fórmulas proposicionais são obtidas através da concatenação dos símbolos doalfabeto. Vale à pena notar que podemos usar infinitos símbolos proposicionais.
Propriedade fundamental:
a) As proposições podem ser tanto verdadeiras como falsas, mas nunca as duas coisas ao mesmo tempo.
b) As proposições podem ser combinadas com os símbolos do alfabeto, formando as proposições compostas.
Exemplo:
Está frio” consideraremos como a proposição A e “Está chovendo” como a proposição B.Vamos conhecer cada conector, iniciando pela conjunção( ⋀ ), também conhecido como “e”, neste conector teremos resultado da expressão verdadeira somente se ambas as proposições forem verdadeiras. Combinando duas proposições como A ⋀ B teremos A e B, no exemplo anterior teremos “Está frio e chovendo”. Vamos a tabela verdade deste conector:
Onde V = Verdadeiro e F = Falso.
Na disjunção, bastasomente umas das proposições verdadeiras para que o resultado seja verdadeiro. O símbolo para representá-lo é A⋁ B ou “A ou B”.
A
B
A ⋁ B
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Na disjunção exclusiva, teremos somente valores verdadeiros quando ambas proposições possuírem valores lógicos distintos, quando eles possuírem valores lógicos idênticos teremos o resultado falso. O símbolo para representá-loé A V B ou “A ou exclusivo B”.
Na Implicação (ou condicional), teremos se proposição A, então proposição B, cujo valor lógico será somente falso quando V(A)= verdadeiro e V(B)= falso, em qualquer dos outros casos será verdadeiro. Este conector é representado desta forma A→B.
Na bicondicional (ou equivalência), teremos se proposição A, somente se proposição B. Onde A é Antecedente e Bconseqüente. A representação deste é A↔B, esta representação é a abreviação de (A→B) ⋀ (B→A) . Vamos analisar a tabela verdade abaixo.
Na negação, teremos negação de A. A representação deste é ¬A ou A’, lemos não A. Vamos analisar a tabela verdade abaixo.
Vamos treinar as proposições bicondicionais.
Escreva o antecedente e o conseqüente de cada uma das proposições abaixo. (sugestão: coloque cadaproposição na forma de se/então).
a) Se a chuva continuar, então o rio vai transbordar.
b) Uma condição suficiente para a falha de uma rede elétrica é que a chave central desligue.
c) Os abacates só estão maduros quando estão escuros e macios.
d) Uma boa dieta é uma condição necessária para um gato ser saudável.
Respostas:
a) Antecedente – ______________, conseqüente – ___________________.
b)Antecedente – ______________, conseqüente – ___________________.
c) Antecedente – ______________, conseqüente – ___________________.
d) Antecedente – ______________, conseqüente – ___________________.
Agora veremos as fbfs (formulas bem formuladas), que seriam cadeias que formam uma expressão válida. Para isso, todos os conectores binários devem possuir uma proposição antes, o conector e uma...
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