atps equações diferenciais etapa 1 e 2

ETAPA 1
PASSO 1
Através das equações diferencias podemos calcular diversos problemas de engenharia e sistemas físicos, que dão-se através de uma variável x, função de uma variável y, derivadas de y e derivadas de x. Como no exemplo:

As equações se subdividem em dois tipos: As equações de Primeira ordem e Segunda Ordem.
- Equações de primeira Ordem
As equações de primeira ordem são equações cuja derivada é de ordem um.

Como podemos perceber, o período independe da amplitude das oscilações das

populações de predador e presa (desde que elas não sejam “grandes”) e é igual a

T = 2p/ ac . Isto quer dizer que o período depende apenas das taxas de crescimento

das populações. A figura a seguir expressa as variaçòes das populações do predador

e da presa, com o tempo no sistema (32) para a=1, α=0,5, c=0,75 e γ=0,25.

Observamos que a oscilação do predador segue a oscilação da presa. Principiando-se

em um estado no qual as duas populações, do predador e da presa, são relativamente

pequenas, a população da presa cresce, inicialmente, em virtude da pequena ação

Revista Virtual de Iniciação Acadêmica da UFPA http://www.ufpa.br/revistaic Vol 1, No 1, março 2001 Página 9 de 10

predatória. Então, os predadores, com alimentação abundante, aumentam de

população. Isto provoca maior ação predatória e a população da presa tende a

diminuir. Finalmente, com o suprimento de alimento diminuído, a população do

predador também diminui e o sistema retorna ao estado original.

Figura 6

Considerações Finais.

Uma vez que neste artigo foram desenvolvidos resultados teóricos básicos das

equações diferenciais ordinárias, pode-se perceber que na análise das aplicações

provenientes de outras ciências, a teoria qualitativa das equaçõe s diferenciais

ordinárias mostra-se um instrumento de grande importância, pois permite que se

verifique previamente se a equação matemática utilizada para modelar o problema