atps equações diferenciais 1º etapa

Universidade Anhanguera – Osasco – SP
Enhengaria Civil

Equações diferenciais - Modelagens mecânicas
Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas, o objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação co o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo as equações ou seus sistemas pode-se ter informações importantes sobre eles e até mesmo prever seu comportamento.
Devemos saber que a modelagem de um conjunto em equações diferenciais fornece quase sempre, uma descrição aproximada e simplificada do processo real, e assim mesmo é uma ferramenta poderosa para entendermos o comportamento geral de vários tipos de sistemas. Historicamente a evolução matemática em relação as equações diferenciais aconteceu paralelamente com o desenvolvimento da física, funcionando com ferramenta de cálculo das equações do movimento da Mecânica Newtoniana, das equações de onda da física ondulatória e do eletromagnetismo e, mais tarde, na formulação da mecânica quântica e da relatividade. Hoje em dia, o uso de equações diferenciais foi estendido para as mais diversas áreas do conhecimento. Para citar alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais em Ciências Naturais, temos o problema da dinâmica de populações, o de propagação de epidemias, a datação por carbono radioativo, a exploração de recursos renováveis, as equações diferenciais também encontram aplicação em economia, no sistema financeiro, no comércio, no comportamento de populações humanas, dentre outras.
Uma das principais razões da importância das equações diferenciais é que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas úteis. Mesmo alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem, hoje em dia, ser tratados