ATPS Equa Es Diferenciais

ETAPA 1

Passo 1
Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

Passo 2
Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina.

Passo 3
Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina.

Passo 4
Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

ETAPA 1 – RESOLUÇÃO DO PASSO 1
Introdução
A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de pesquisa, pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações.
Modelagem
A modelagem é de uma maneira geral um processo na obtenção de um modelo. Modelar é uma ação inerente a todas as áreas das ciências sociais, humanas, exatas, biológicas e da tecnologia.
O modelo matemático, segundo BASSANEZI (2002, p.20), “é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”.
Em alguns casos, ajustamos funções a dados experimentais através do uso de tentativa e erro. Em outros casos, assumimos uma postura mais teórica, que nos conduz a uma equação diferencial cuja solução é a função procurada.
Exemplo de modelagem:
Como se forma uma camada de gelo:
Quando se forma gelo em um lago, a primeira parte que congela é a superfície. À medida que o calor da água se move para cima através do gelo e se perde no ar, formam-se mais gelo. A pergunta é: “Qual é a espessura da camada de gelo?” Como a espessura aumente com o passar do tempo, ela deve ser uma função crescente. Além disso, a medida que o gelo vai ficando mais espesso, ele isola melhor e, portanto, é de se esperar que a camada vá se formando mais devagar à medida que o tempo