Atps eletromagnetica

ETAPA 4

Aula-tema: Equação de Laplace.

A Lei de Gauss é uma forma muito eficiente para a compreensão da teoria do campo eletromagnético, porém, para sua aplicação é necessário conhecer a distribuição de cargas. A equação de Laplace fornece um método pelo qual a função potencial V pode ser obtida obedecendo a algumas condições de contorno.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 - Demonstre a equação de Poisson para o potencial elétrico utilizando uma das equações de Maxwell.

As equações de Maxwell podem ser escritas tanto na forma integral, como na forma diferencial.
Na forma diferencial elas são, pela ordem:

∇. ’ ( / ) GD ρ C m3
∇× ’ GE 0
∇ × ’ G H J (A / m2 )
∇. ’ GB 0

Passo 2 – Demonstre agora a equação de Laplace a partir da equação de Poisson supondo uma região desprovida de cargas livres e de permissividade uniforme.
A equação de Poisson define-se como: [pic] onde [pic]é o operador laplaciano e f e φ são funções reais ou complexas num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma a forma: [pic] Se f=0, a equação converte-se na equação de Laplacee [pic]

Passo 3 – Demonstre a solução geral da equação de Laplace para o problema bidimensional do potencial elétrico em coordenadas retangulares. Resulta da combinação de relação entre o campo elétrico e gradiente do potencial A forma diferencial da lei de Gauss [pic] [pic]
Daqui resulta que:
ETAPA 5
Aula-tema: Equações de Maxwell.
O eletromagnetismo moderno está centrado em um conjunto composto por quatro equações conhecidas como equações de Maxwell. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos: