Atps de álgebra linear

1. Matriz
1.1. Definição
Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Estas são utilizadas na matemática, engenharia, informática, tabelas financeiras, etc. Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna.

1.2. Ordem da matriz
O total de linhas e colunas de uma matriz chama-se ordem da matriz. Por exemplo, quando uma matriz possui m linhas e n colunas, dizemos que ela tem ordem m x n, onde m1 e n1. Nota – se que quando uma matrizmxn possui o número de linhas igual ao de colunas (m=n), diz-se que essa é uma matriz de ordem m.

1.3. Tipos de Matrizes
1.3.1. Matriz linha
Matriz linha é toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:
(5 1 2 4)1x4

1.3.2. Matriz coluna
Matriz coluna é toda matriz que possui apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 543 3×1

1.3.3. Matriz nula
Matriz nula é toda matriz que, independentemente do número de linhas e colunas, tem todos os seus elementos iguais a zero. Por exemplo:
0000003×2
1.3.4. Matriz quadrada
Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo:

1235211411223×3

OBS: Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal.
Diagonal secundária: 1235211411223×3

Diagonal Principal
1235211411223×3

1.3.5. Matriz diagonal
Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que ter nulos os elementos não pertencentes à diagonal principal. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo:

50052×2 2000300043×3 0000000003×3

1.3.6. Matriz identidade
Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero.

1000100013×3