Atps de mecânica momento de inércia

Momento de inércia de uma distribuição de massas pontuais
Temos que calcular a quantidade

Onde xi é á distância da partícula de massa mi ao eixo de rotação.
Uma varinha delgada de 1 m de comprimento tem uma massa desprezível. São colocadas 5 massas de 1 kg cada uma, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, e 1.0 m de um dos extremos. Calcular o momento de inércia do sistema relativo a um eixo perpendicular a varinha que passa através de * Um extremo * Da segunda massa * Do centro de massa | O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela primeira partícula éIA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2 | | O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela segunda partícula éIB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kgm2 | | O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela terceira partícula (centro de massas) éIC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kgm2 |
Em vez de calcular de forma direta os momentos de inércia, podemos calcular de forma indireta empregando o teorema de Steiner. Conhecido IC podemos calcular IA e IB, sabendo as distâncias entre os eixos paralelos AC=0.5 m e BC=0.25 m.
A fórmula que temos que aplicar é
I=IC+Md2
* IC é o momento de inércia do sistema relativo a um eixo que passa pelo centro de massa * I é o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior * M é a massa total do sistema * d é a distância entre os dois eixos paralelos. IA=IC+5·0.52=0.625+1.25=1.875 kgm2.
IB=IC+5·0.252=0.625+0.3125=0.9375 kgm2. Momento de inércia de uma distribuição contínua de massa

Passamos de uma distribuição de massas pontuais a uma distribuição contínua de massa. A fórmula que temos que aplicar é

dm é um elemento de massa situado a uma distância x do eixo de rotação
Resolveremos vários exemplos divididos em duas categorias * Aplicação direta do conceito de momento de inércia * Partindo do