Atps de cálculo

ETAPA 1
Passo 1 (Aluno)
- Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com
Velocidade instantânea a partir do limite
Quanto menor é o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa é a descrição dada pela velocidade média. Se o tempo for de dez anos, alguém podería ter conhecido o mundo todo antes de voltar para casa nesse período (e parecería à velocidade média que ele quase não se deslocou). Mas se o tempo foi de um segundo, a pessoa não pode ter feito tanta coisa assim. Isso nos leva a desejar a formulação do conceito de "velocidade instantânea", ou seja, algo análogo à velocidade média, mas com uma precisão infinita. Para aumentar a precisão da velocidade, é preciso considerar tempos cada vez menores, ou seja, valores de t2 arbitrariamente próximos de t1. Assim, usamos a operação matemática conhecida como "limite": a velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando t2 tende a t1. Ou seja:

A operação acima descrita é chamada uma "derivada". Se temos uma função qualquer f(t), então a derivada de f(t) no ponto t1 é:

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Assim, fica claro que a velocidade instantânea v(t1) é a derivada da função x(t) no ponto t1. Ou seja, A velocidade instantânea é a derivada temporal da posição.
- Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Velocidade média ( usada na física )

Velocidade média entre os tempos t1 e t2 é igual à diferença entre as posições da partícula no tempo t2 e no tempo t1, dividido pela diferença entre esses tempos. A velocidade média equivale a todo o espaço percorrido em um certo tempo dividido por esse tempo, porque a partícula pode ter retrocedido em seu caminho: pode ter percorrido no total muito mais espaço do que parece a quem vê apenas