Atps de cálculo 1

ETAPA 2

Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q2, sendo P a produção, dada em milhares de litros e q o capital investido, em milhares de reais.
Para compreender como funciona a produção nessa indústria, é necessário fazer uma análise do comportamento da função produção, que deverá obrigatoriamente ser construída a partir das etapas e passos que se descrevem a seguir.

Passo 1 - Fazer o gráfico da função P(q) = 3q2 utilizando o aplicativo Graphmatica e especificar o domínio. Utilizar os seguintes intervalos para q: • − 3 ≤ q ≤ 3
[pic]
• 0 ≤ q ≤ 3
[pic]
• 0 ≤ q ≤ 5
[pic]
D(f)=R D(f)={x E R}

Passo 2 - Descrever o comportamento do gráfico encontrado no passo anterior, identificando se existe e qual é o ponto de máximo ou de mínimo, intervalos de crescimento e decrescimento, raízes da função e se há pontos de cruzamento com os eixos q e P, explicando o significado de cada um desses itens encontrados.

− 3 ≤ q ≤ 3 O ponto máximo (3, 27), mínimo (0, 0), o intervalo de crescimento que vai do ponto (0, 0) até o ponto (3, 27), o intervalo de decrescimento que vai do ponto (-3, 27) até o ponto (0,0) e mostra onde a linha do gráfico toca no eixo x.

0 ≤ q ≤ 3
O ponto máximo (3,27), mínimo (0,0), o intervalo de crescimento que vai do ponto (0,0) até o ponto (3, 27) e mostra onde a linha do gráfico toca no eixo x.

0 ≤ q ≤ 5
O ponto máximo(5, 75), mínimo (0, 0), o intervalo de crescimento que vai do ponto (0, 0) até o ponto (5, 75) e mostra onde a linha do gráfico toca no eixo x.

Passo 3 - No caso específico da situação problema que está sendo estudada, todos os intervalos analisados no passo 1 dessa etapa são válidos? Por quê?

Os 3 gráficos têm uma proporcionalidade no crescimento, isso é, quanto maior for o capital investido ( variável q, eixo x dos gráficos), maior será a produção de detergentes