ATPS de Calculo Numerico E.3 e E.4

Páginas: 5 (1244 palavras) Publicado: 29 de novembro de 2013
SISTEMAS LINEARES
MÉTODOS EXATOS
Os sistemas lineares são utilizados para a resolução de vários problemas como : determinação do potencial em redes elétricas , cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil , cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico com derivações , previsão da concentração de reagentes sujeitos a reações químicas simultâneas. O problema matemáticoreduz-se ao problema de resolver um sistema de equações simultâneas , que também são encontradas nos métodos numéricos.
Uma equação é linear quando cada termo contem não mais do que uma variável e cada aparece na primeira potencia.
CLASSIFICAÇÃODE UM SISTEMA LINEAR
A classificação é feita em função do número de soluções que ele admite :
a) Sistema possível ou consistente : é todo sistema quepossui pelo menos uma solução. Um sistema linear possível é :
a.1) determinado – admite uma única solução:
a.2) indeterminado – admite mais de uma solução.

b) Sistema impossível ou inconsciente : é todo sistema que não admite solução.


Exemplo de equações lineares :

2x+ y+ z = 16
3x+3y- 2z= 13
5x-4y+ z = 21

2 1 1 = 16 L1 : 2
3 3 -2 = 13
5 -4 1 = 211 ½ ½ = 8
3 3 -2= 13 L2 – 3 * L1
5 -4 1 = 21

1 ½ ½ = 8
0 3/2 -7/2 = -11
5 -4 1 = 21 L3- 5 * L1

1 ½ 1/2 = 8
0 3/2 -7/2 = -11 L2 : 3/2
0 -13/2 -3/2 = -19

1 ½ ½ = 8 L1- 1/2 *L2
0 1 -73 = -22/3
0 -13/2 -3/2 = -19 L3 + 13/2 * L2

1 0 5/3 = 35/3
0 1 -7/3 = -22/3
0 0 -50/3 = -200/3 L3: (-50/3 )

1 0 5/3 = 53/3 L1 -5/3 * L3
0 1 -7/3 = -22/3 L2 + 7/3 * L3
0 1 1 = 4

1 0 0 = 5
0 1 0 = 2
0 0 1 = 4

Os valores são: S= { 5 , 2, 4}
x = 5; y = 2; z = 4;


DESAFIO ( PASSO 2)
Ler o desafio proposto:
Considerar um circuito elétrico representado por:

i1 +i2 +i3=0
z1i1+z2i2 =65
z2i1- z3i3=120

onde, i1 , i2 , i3 são as correntes e z1=10 z2=8 z3=3, asimpedâncias pelas quais as correntes passam.
A respeito do sistema linear gerado pelo circuito elétrico, podemos afirmar:
I – o determinante da matriz incompleta A do sistema é 118.
II – a matriz inversa de A, denotada por 0,20 0,02 0,07
A-1 = 0,25 -0,09 0,08
1 0,07 0,15


III – o sistema épossível e determinado (sistema compatível) e a solução é dada por: i1=9,79, i2=4,11 , i3=13,9.
Resoluções:
I- o determinante da matriz incompleta A do sistema é 118.
64-0+30+24+0+0=118 
Det=118 

II– a matriz inversa de A, denotada por 0,20 0,02 0,07
A-1 = 0,25 -0,09 0,08
1 0,070,15

1 1 1 0
10 -8 0 65 L 23
8 0 -3 120


1 1 1 0 *(-8) *(-10)
8 0 -3 65
10 -8 0 120

1 1 1 0
0 -8 -11 120 :4
0 -18 10 65

1 1 1 0
0 -2 -2,75 30 *(- 9)
0 -18 10 65

1 1 1 0
0 -2 -2,75 30
0 0 14,75 -205
14,75 i3 = -205 - 2i2 – 2,75i3= 30 * 1i1 + 1i2 + 1i3 = 0
i3= - 205 -2i2- 2,75*(-13,9) = 30 1i1 + 4,11 - 13,9 = 0
14,75i3= -13,9 i2= 30-38,22 1.i1 = 9,79 -2
i2= 4,11
S= {( 9,79 ; 4,11 ; -13,9)}.

DESAFIOS ( PASSO 3)
Resolver o desafio proposto no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados e apresentados ao professor ao final desta etapa.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.
Associar o número 1, se aafirmação I estiver errada.
Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.
Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.
Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.
Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.
Resposta: 011

MÉTODOS ITERATIVOS
Em alguns casos o método iterativo é mais eficaz na resolução de um problema, e geralmente são mais econômicos por...
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