ATPS de Calculo Numerico E.3 e E.4

SISTEMAS LINEARES
MÉTODOS EXATOS
Os sistemas lineares são utilizados para a resolução de vários problemas como : determinação do potencial em redes elétricas , cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil , cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico com derivações , previsão da concentração de reagentes sujeitos a reações químicas simultâneas. O problema matemático reduz-se ao problema de resolver um sistema de equações simultâneas , que também são encontradas nos métodos numéricos.
Uma equação é linear quando cada termo contem não mais do que uma variável e cada aparece na primeira potencia.
CLASSIFICAÇÃODE UM SISTEMA LINEAR
A classificação é feita em função do número de soluções que ele admite :
a) Sistema possível ou consistente : é todo sistema que possui pelo menos uma solução. Um sistema linear possível é :
a.1) determinado – admite uma única solução:
a.2) indeterminado – admite mais de uma solução.

b) Sistema impossível ou inconsciente : é todo sistema que não admite solução.

Exemplo de equações lineares :

2x+ y+ z = 16
3x+3y- 2z= 13
5x-4y+ z = 21

2 1 1 = 16 L1 : 2
3 3 -2 = 13
5 -4 1 = 21

1 ½ ½ = 8
3 3 -2= 13 L2 – 3 * L1
5 -4 1 = 21

1 ½ ½ = 8
0 3/2 -7/2 = -11
5 -4 1 = 21 L3- 5 * L1

1 ½ 1/2 = 8
0 3/2 -7/2 = -11 L2 : 3/2
0 -13/2 -3/2 = -19

1 ½ ½ = 8 L1- 1/2 *L2
0 1 -73 = -22/3
0 -13/2 -3/2 = -19 L3 + 13/2 * L2

1 0 5/3 = 35/3
0 1 -7/3 = -22/3
0 0 -50/3 = -200/3 L3: (-50/3 )

1 0 5/3 = 53/3 L1 - 5/3 * L3
0 1 -7/3 = -22/3 L2 + 7/3 * L3
0 1 1 = 4

1 0 0 = 5
0 1 0 = 2
0 0 1 = 4

Os valores são: S= { 5 , 2, 4} x = 5; y = 2; z = 4;

DESAFIO ( PASSO 2)
Ler o desafio proposto:
Considerar um circuito elétrico representado por:

i1 +i2 +i3=0 z1i1+z2i2 =65 z2i1- z3i3=120

onde, i1 , i2 , i3 são as correntes e z1=10 z2=8 z3=3, as