Atps de algebra

Para darmos início à esta atividade utilizamos o livro de “Matemática (Ensino Médio)” de STOCCO SMOLE, Kátia e DINIZ, Maria Ignes, além do livro texto de STEINBRUCH, F. Winterle, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica.
Para iniciarmos o assunto falaremos um pouco sobre determinantes e suas principais propriedades, além disso daremos alguns exemplos sobre o cada assunto.
DEFINIÇÃO DE DETERMINANTE
O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES

Em algumas matrizes podemos facilitar o cálculo das determinantes se analisarmos as características e propriedades de algumas matrizes. Há algumas propriedades que, se bem observadas, podem fazer com que economizemos tempo na realização desses cálculos. Vejamos quais são essas propriedades e como elas podem nos ajudar.

Propriedade 1.

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

[pic]
Propriedade 2.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.

Exemplo:
[pic]
Propriedade 3.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.
Exemplo:
[pic] Observe que a coluna 3 é o dobro da coluna 1
[pic] Observe que L2 = -3L1
Propriedade 4.

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.

Exemplo:
[pic]
Propriedade 5.

Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu