Atps de algebra 1ºbim

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE BRASÍLIA

Faculdade de Negócios e Tecnologias da Informação (FACNET)
Curso de Engenharia Elétrica

ATPS de Álgebra Linear: Matriz e Determinante

Distrito Federal (Taguatinga)2011.

ETAPA 1:
Aula-tema: Matrizes.

1. Conceito: Matriz é um conjunto de m x n números ou variáveis, dispostos em m linhas e n colunas. Assim, uma matriz Amxné representada da seguinte forma:
Amxn=a11a12 …a1na21⋮a22 ⋯⋮a2n⋮am1am2amn

E esse conjunto tem uma ordem de formação, ditada pela quantidade de linhas e de colunas. Se a matriz possui ordem de formação 2x3, ela possui 2 linhas e 3 colunas. Por outro lado, se a ordem é 3x1, a matriz terá 3 linhas e apenas uma coluna. A ordem de formação sempre traz primeiramente, o número de linhas e depois a quantidade de colunas. A2x3= a1x1a1x2a1x3a2x1a2x2a2x3
B3x1 = a1x1a2x1a3x1
Lei de formação de uma matriz
Algumas matrizes podem ser apresentadas a partir de certa lei de formação. Por exemplo, seja a matriz
A = aij 2x2 aij = 3j + i
Pela indicação 2 x 2, concluímos que a matriz A tem 2 linhas e 2 colunas e, por isso, dizemos que e uma matriz quadrada de ordem dois:
A2x2= a1x1a1x2a2x1a2x2
Atribuindo valores a i e j em aij = 3j + i, que e a sua lei de formação, vamos determinar todos os seus elementos: a11 = 3(1) + 1 = 4 a12 = 3(2) + 1 = 7 a21 = 3(1) + 2 = 5 a22 = 3(2) + 2 = 8
Agora podemos escrever a matriz
A2x2= 47 58

Principais tipos de matrizes:
2.1. Matriz Quadrada:
Matriz quadrada é aquela cuja ordem de formação define igual número de linhas e colunas, como 2x2, 3x3, etc. Nesse tipo de matriz, pode-se perceber a diagonal principal e a diagonal secundária:
A3x3 = 1230-13247

2.2. Matriz Identidade:
Matriz Identidade é uma matriz quadrada que em todos os números de sua diagonal principal são iguais a 1 e o restante dos elementos, iguais a 0 (zero):
A3x3= 100010001

2.3. Matriz Oposta:
Dada uma matriz B, sua matriz oposta é –B. Assim, se B é formada por: