atps cálculo

Etapa 1
A Derivada

1.1 Taxa de variação em f

A taxa de variação média de f,é basicamente o quociente de diferenças,que é dado através da variação em f,que é dividida pela variação em x. Como na figura abaixo :

Figura 1 – Taxa de variação média de f

A taxa média nos diz o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade a outra.
Exemplo: Enchendo um balão
Quando enchemos um balão na maioria das vezes ele tende encher mais depressa logo no início e depois vai enchendo mais devagar. O fator que faz essa mudança é na taxa de variação do raio em relação ao volume.

1.2 Taxa de variação instantânea

A taxa de variação instantânea é a taxa de variação média em intervalos cada vez menores, onde é a derivada de f e denotada por f em (a).
Exemplo: Estimando uma taxa de variação instantânea do raio r de uma esfera em relação à variação em volume em V=1.
Solução: Com h= 0,001 e h= -0,001,temos quocientes de diferenças f (1,01) - f (1) ≈ 0,2061 e f (0,99) – f (1) ≈ 0,2075. 0,01 -0,01
Com h= 0,001 e h= - 0,001- f (1,001) –f (1) ≈ 0,2067 e f(0,999) – f(1) ≈ 0,2069. 0,001 -0,001
Os valores desses quocientes de diferenças sugere que o limite está entre 0,2061 e 0,2075. Concluímos que o valor deve ser em torno de 0,207; onde confirma a nossa hipótese. f´(1)= Taxa de variação instantânea do raio em relação ao volume em V= 1 ≈ 0,207.

1.3 Derivada da função constante

Toda a derivada de uma constante é zero, como está representado no exemplo abaixo: f(x)= c f´(x) = 0 f´(x)= lim f(x+h) – f(x) h=0 h f´(c)= lim C – C= lim 0 = lim 0 = 0 h=0 h h=0 h=0
Não importa o valor de x e h, a constante da derivada sempre será zero.

1.4 Regra da função potência

Uma função potência é uma função na qual a variável dependente é