ATPs Controle e servo

Controle e servomecanismo ii

WILDSON SANTOS CAMARGO RA: 3206515067
DELI BATISTA ALBUQUERQUE RA: 3227011640
FELIPE GUSTAVO DE OLIVEIRA RA: 2554439849
CLEYTON BOLBA DE MELO RA: 3206509864
JONATAS ROMEU MUNIZ RA: 3226021163
WENDERSON MARIA FERNANDES RA: 3206508874
ANDRÉ LUIZ OLIVEIRA DE MORAIS RA:1191426000

Prof.Jorge Manoel Almacinha Costa

ANÁPOLIS 12/04/2015
Etapa I - Passo 1
Passo 1: 1 - Considere o operador linear T: R³→R³ definido por T(x,y,z) = (2x+y+z, 2x+3y+4z, -x-y-2z) determine os autovalores e autovetores deste operador linear.;
Matriz canônica de A Det( A-)= 0 )) – ((4)] [(2(-2-] [(2(-1)-1(-3-)]

Então os autovalores são 1, -1, e 3
Autovetor relacionado ao autovalor 1 temos:

Então : x= -y e z = 0

Autovetor relacionado ao autovalor temos:

Então x = 0 e y = -z
E
Autovetor relacionado ao autovalor temos:

Então: x = - e y= -3z
E

2) Sejam: B =
Calcule AB e BA e observe que estes produtos são distintos.
𝐴.B= . =
B.A = . =

b) Encontre o autovalor de AB e de BA. O que você observa? det ( AB - ) = 0 = 0 () . . .
)) – ((3)] [(0(-3-] [(0(0) - 0(-2-)] (polinômio característico)

Det (BA-= 0 = 0

Então

Os autovalores de AB e BA são iguais.

(c) Encontre os autovetores de AB e de BA. O que você nota?
Para AB
Para

Então z=0 e y=0 e Para

Então x = y e z =0 e Para 4x+7y+4z=0
Y+3z=0
0x+0y+0z=0
Então: x= e y = -3z e autovalores de AB são:

Para BA
Para

Então y=0 e z =0: e Para

Então y=3x e z=0

Para

Então x= e y = -2z

autovalores de AB são:
; ;

Autovetores de AB e BA não são iguais.

3°) Seja
A =

Ache os autovalores de A e A−1
Det ( A- )= 0 0

Autovalores de
Det ()=0 0

Quais