ATPS CalculoII Etp1e2

CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS

CURSO DE ENGENHARIA – 2ª SÉRIE A

Caio Cezar da Silva - R.A: 9025446245
Jeremias da Silva Galego - R.A: 8829408913

Professora Juliana Ap Rodrigues

CALCULO II
1ª e 2ª ETAPA ATPS

Bauru – 30 de Março de 2015

ETAPA 1 [Passo 1 e Passo 3]

Passo 1

- Conceitos sobre derivadas aplicadas em velocidade instantânea em relação ao espaço:

- Velocidade instantânea
Existem diversas maneiras de descrever o quanto velozmente um corpo se move usando: velocidade média e velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de tempo Δt.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante: v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt
Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente á curva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.

Aplicação:
No cálculo, a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo reduz de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.
Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:
Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como: velocidade instantânea em t=a= limh→0sa+h-s(a)h
Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo reduz em torno de a.
As equações utilizadas tanto em física como