ATPS CALCULO

Páginas: 7 (1592 palavras) Publicado: 1 de abril de 2015
Etapa 1
Passo 1
Conceito de velocidade instantânea
A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instanteescolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes.
Para isso a variação do tempo tem que ser zero , o que só pode ser calculado atravez de limite , tendendo a variação de tempo a zero , você cai numa derivada de primeira ordem;
Exemplo:
Sendo s(t)=t2+5, examinemos, em primeiro lugar, a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+Dt], com Dt>0 ou Dt 220 m²
Gráfico da área da função da velocidade:


Passo 3
Velocidade e Aceleração
Aceleração de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Definimos a aceleração como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se v(t) é a velocidade de um objeto em um instante t, temos:
Aceleração média = v(t+h) – v(t)
h

Aceleração instantânea = v’(t) =lim v(t+h) – v(t) .
h→0h

Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição. Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então:
 Velocidade: v(t) = dy = s’(t)
dt
 Aceleração: a(t) = d’y = s”(t) = v’(t)
d’t

Exemplo (utilizando o exemplo do caso acima):
f(x) = 8 x2 + 4x - 10
lim f (x+h) - f (x)
h→0 h
lim 8 (x+h)2 + 4x - 10 - (8 x2 + 4x-10)
h→0 h
lim 8 (x2+2xh+h2) + 4x - 10 - (8 x2 + 4x -10)
h→0 h
lim 8x2 + 16xh + 8h2 + 4x - 10 - 8x² - 4x +10
h→0 h
lim 16xh + 8h²
h→0 h
lim h (16x + 8h)
h→0 h
lim 16x + 8h
h→0
lim 16x
h→0

Para o intervalo de 0 a 5s:
f(x) = 16x
f(0) = 16 . (0) = 0
f(1) = 16 . (1) = 16
f(2) = 16 . (2) = 32
f(3) = 16 . (3) = 48
f(4) = 16 . (4) = 64
f(5) = 16 . (5) = 80




Passo 4
Grafico da função a(m/s²) x t(s)Passo 4
Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.
Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e fazer uma análise a esse respeito.
Gráfico a (m/s²) x t(s)
t(s) a(m/s²) t(s)
0 a=14.0²=0 0.0
1a=14.1²=14 1.14
2 a=14.2²=56 2.56
3 a=14.3²=126 3.126
4 a=14.4²=224 4.224
5 a=14.5²=350 5.350
Usando a fórmula da área temos:
A = V => V = b.h => V = 5.14 = 70 m/s
Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de v (m/s) x t(s).



Etapa 2
Passo 1
A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela édefinida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.


que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.
A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.
As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zetade Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de
Valor aproximado
As 100 primeiras decimais dessa constante são
γ≈0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495
Em 1781, Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheronideterminou 32 decimais para a sua obra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.
A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos,...
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