ATPS CALCULO NUMÉRICO ll

Etapa 3
Passo 1 – Sistema linear

Um conjunto de equações lineares da forma:

é um sistema linear de m equações e n incógnitas.
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema. Matrizes associadas a um sistema linear A um sistema linear podemos associar as seguintes matrizes: matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Em relação ao sistema:

a matriz incompleta é:

matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sistema.

Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é:

Apresentando-se ao caso prático temos o seguinte exemplo:
Sérgio passeava pelo calçadão da praia quando avistou um quiosque de sanduíches e sucos naturais. Em um cartaz havia as seguintes sugestões de pedidos:
3 sucos com 2 sanduíches = R$ 14,00
2 sucos e 1 sanduíche = R$ 8,00
Sérgio então ficou curioso para saber o preço unitário do sanduíche e do suco. Então analisando o cartaz podemos montar o seguinte sistema de equações lineares: 3x + 2y = 14 2x + y = 8
2x + y = 8 y = 8 – 2x y = 8 – 2 . 2 y = 4
3x + 2 (8 – 2x) = 14
3x + 16 – 4x = 14
-x = 14 – 16 x = 2
Assim, cada sanduíche custa R$ 4,00 e cada suco custa R$ 2,00.
Passo 2
III – O sistema é possível e determinado (sistema compatível) e a solução é dada por: i1 = 9,79; i2 = 4,11; i3 = - 13,9. 1 1 1 0 10 -8 0 65 8 0 -3 120

1 . (-10) + 10 = 0
1 . (-10) – 8 = -18
1 . (-10) + 0 = -0
0 . (-10) + 65 = 65

1 1 1 0 0 -18 -10 65 8 0 -3 120
1 . (-8) + 8 = 0
1 . (-8) + 0 = -8
1 . (-8) + (-3) = -11
0 . (-8) + 120 = 120

1 1 1 0 0 -18 10 65 0 -8 -11 120

-18 . (-0,444444444) + (-8) = 0
-10 . (-0,444444444) + (-11) =