atps calculo numerico

Princípios e Conceitos Básicos de Cálculo Numérico
Iteração ou aproximação sucessiva Partindo se de solução aproximada, inicial, repetem se mesmas ações/processos para refinar solução inicial OBS: para evitar trabalho sem fim (e de graça), deve se determinar se a iteração converge .
(nem sempre é o caso...) e condições de parada

Princípios usados em Calculo Numérico
Discretização Na resolução de problemas contínuos (aqueles definidos matematicamente com uma passagem ao limite), inverte se a passagem ao limite, discretizando o problema.AproximaçãoSubstituir uma função ou modelo por outro que ofereça comportamento (de interesse) semelhante, mais simples de manipular f(x) g(x)
Ex: assíntotas ilustram comportamento “no limite” de uma função (complexa) de interesse.
Transformação
Dado um problema P, desmembra-se P em dois problemas mais simples de resolver, P1 e P2.
Área de um trapézio por retângulo (P1) e triângulos (P2) Divisão e Conquista Resolver um problema P, por partes ou etapas
Representação posicional
Base decimal (10)
10 dígitos disponíveis [0,1,2, ... ,9]
“Posição” indica potência positiva de 10
5432 = 5x10+ 4x10+ 3x10+2x100
N=anbn+an-1b-1+a-2b-2+...+a0b0+a-1b-1+... +a-mb-m
N é um dado numero na base b an, an-1 etc representam os coeficientes que multiplicam as potências de b.

Sistemas de numeração
Representação de inteiros
Base binária (2)
2 “bits” disponíveis [0,1]
“Posição” indica potência positiva de 2
11011 na base 2 = 1x24 +1x23+ 0x22+ 1x21+ 1x20= 16 +8+0+2+1 = 27 na base decimal
Representação de números fracionários
Base decimal (10)
“Posição” da parte inteira indica potência positiva de 10
Potência negativa de 10 para parte fracionária
54,32 = 5x10¹+ 4x10º+ 3x10-¹+ 2x10-2
Representação de números fracionários
Base binária (2)
-“Posição” da parte inteira indica potência positiva de 2
-Potência negativa de 2 para parte fracionária
-10,11 na base 2 = 1x2¹+ 0x20+ 1x2-1+ 1x2-2= 2+0+1/2+1/4 = 2,75 na base