atps calculo II etapa 1

Conceito de velocidade instantânea

O conceito de velocidade esta associado ao deslocamento de um corpo no espaço em razão do tempo gasto para efetuar este deslocamento, para que possamos obter a velocidade, duas grandezas são consideradas nesta razão, o espaço (m) e o tempo (s), dois pontos no espaço são necessários para considerar o modulo do deslocamento, assim como dois dados instantes no tempo. Supomos que um corpo parta de um ponto X1 para um ponto X2 no espaço, a diferença entre eles (X2-X1) é o valor do deslocamento, no ponto X1 o corpo se encontrava no instante T1 e no ponto X2, no instante T2, a diferença entre T2-T1 nos dá o tempo gasto para que este corpo pudesse efetuar o deslocamento, então temos como velocidade a razão do deslocamento no espaço pelo tempo gasto para realiza-lo, equacionando temos: Assim temos, Ao plotar o gráfico do espaço em função do tempo, vemos que se o corpo se desloca em um movimento uniforme, temos uma reta, o que nos indica que a velocidade do corpo é constante.

1.1Grafico da posição em funçao do tempo Na figura 1.1,temos o gráfico da posição em função do tempo, neste exemplo o corpo se desloca segundo a equaçao f(x)=2x, ou seja, no instante t1, o corpo se encontra em 4m, no instante t2, o corpo se encontra em 8m, e no instante t3 o corpo se encontra em 10m, notando essa situação, se fizermos o modulo do deslocamento pelo modulo do tempo, obtemos a taxa com o qual o corpo esta se deslocando no espaço, que é a propria velocidade media

Obtemos a taxa de variação(velocidade) de 2 m/s, ou seja, a cada segundo, o corpo percorre 2 metros, se utilizarmos os pontos entre t¹ e t³, iremos obter a mesma taxa de variaçao

Isso comprova que em uma reta, a taxa de variação é sempre a mesma em qualquer ponto, ou seja , a velocidade é constante, não varia com o tempo.
Mas e no caso de haver variação na velocidade?
Vamos analisar o seguinte gráfico:

gráfico 1.2 no gráfico 1.2, temos a função do deslocamento pelo