Atps calculo 3

Anhanguera

Engenharia Mecânica

Calculo III

Atividade Pratica Supervisionada:
Integral Definida e Integral Indefinida.

ETAPA 1
Aula-tema: Integral Indefinida:
Passo 1: Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.
Primitiva:
Dada uma função f(x), obter uma função g(x), tal que g’(x)=f(x). Dizemos que g(x) é uma primitiva de f(x).
Exemplo:
∫ 2xdx = x² + c, pois (x²) = 2x ∫ 3x²dx = x³ = c, pois (x³) = 3x² ∫ e^x dx= e^x 〖+ c,pois (e〗^x)= e^x

Regras de Derivação
Se n é inteiro e diferente de -1, então:
∫ x^(n+1)/(n+1)+c, pois a derivada de x^(n+1)/(n+1)=(〖(n+1〗^ )x^n)/(n+1)+x^n
∫ (1 )/(x ) dx=ln|x|+C, para x>0=ln |x|= 1/x
∫ 1/(x ) dx – ln |x| + c, para x < 0

Para qualquer real α ≠ -1 ∫ x^(α )dx = x^(α+1)/(α+1) + c (x > 0)
∫ 1/(1+x^2 ) dx = arctg x + c
∫ 1/(√1+x^(2 ) ) dx = arcsen x + c, para -1 < x < 1

Passo 2 :
Desafio A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: da ?
(a) F(a)=
(b) F(a)=

(c) F(a)=

(d) F(a)=

(e) F(a)=

Resolução: Alternativa (b), F(a) =
F(a) = F(a) =

Desafio B
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$10.000 e um custo marginal de C’(q)1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C’(0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:
(a) C(q)=10.000+1.000q+25q²

(b) C(q)=10.000+25q+1.000q²

(c) C(q)=10.000q²

(d) C(q)=10.000+25q²

(e) C(q)=10.000q+q²+q³

Resolução: Alternativa (a)
C’(q)=1000+50q

(a) C(q)=10.000+1.000q+25q.

Desafio C
No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)=16,1 .Qual das alternativas abaixo responde corretamente quantidade de petróleo consumida