ATPS CALCULO 2 ESCRITO PRONTO

ETAPA 1 (TEMPO PARA REALIZAÇÃO: 5 HORAS )

ESSA ATIVIDADE É IMPORTANTE PARA PODER VERIFICAR A APLICAÇÃO DA DERIVADA INSERIDA EM CONCEITOS BÁSICOS DA FÍSICA. A NOÇÃO INTUITIVA DE MOVIMENTO, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO É ALGO INTRÍNSECO A TODOS, JÁ QUE É ALGO NATURAL. NO ENTANTO, QUANDO VISTO SOB UM OLHAR CRÍTICO CIENTÍFICO, PODE SE OBSERVAR AS LEIS DA FÍSICA, EM QUE AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS E REGRAS DE DERIVAÇÃO BÁSICA ESTÃO INTIMAMENTE LIGADAS A ESSAS LEIS.
PARA REALIZÁ-LA, DEVEM SER SEGUIDOS OS PASSOS DESCRITOS. PASSOS
PASSO 1 (ALUNO)
RESPOSTA:
A VELOCIDADE EM QUALQUER INSTANTE DE TEMPO É OBTIDA A PARTIR DA VELOCIDADE MÉDIA REDUZINDO-O SE O INTERVALO DE TEMPO ΔT, FAZENDO-O TENDER A ZERO.
V=LIM → ΔS = DS
ΔT→ 0 ΔT = DT O CONCEITO DE VELOCIDADE INSTANTÂNEA ESTÁ ASSOCIADO A UM INSTANTE DE TEMPO.
POR EXEMPLO, T1. E ESCREVEMOS V (T1) PARA O MÓDULO DESSA VELOCIDADE INSTANTÂNEA. PODEMOS PENSAR QUE O MÓDULO DA VELOCIDADE INSTANTÂNEA V (T1) É O VALOR DO MÓDULO DA VELOCIDADE MÉDIA V (T1,T2) QUANDO T2 É TOMADO MUITO PRÓXIMO DE T1.
O CÁLCULO DO MÓDULO DA VELOCIDADE INSTANTÂNEA V (T1) PODE SER FEITO COMO O CÁLCULO DO MÓDULO DA VELOCIDADE MÉDIA V (T1,T2), DESDE QUE O SEGMENTO DE RETA SECANTE SEJA SUBSTITUÍDO POR UM SEGMENTO DE RETA TANGENTE AO GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO.

EXEMPLO: FUNÇÃO X = 3T² + T3 + 2T – 4
VELOCIDADE NO TEMPO 2S
X = 3T² + T³ + 2T - 4
V = DX = 3X2T2-1 + 2XT 3-1 + 2 – 0 DT
V = 6T + 2T² + 2
SE T = 2S
V = 6X2 + 2X2² + 2
V = 12 + 8 + 2
V = 22M/S

ACELERAÇÃO NO TEMPO 16S

V = 6T + 2T² + 2
A= 6 + 2X2T²-¹ + 0
A= 6 + 4T
A= 6 + 4X16
A= 70M/S²

PASSO 2 (ALUNO) MONTAR UMA TABELA, USANDO SEU EXEMPLO ACIMA, COM OS CÁLCULOS E PLOTE NUM GRÁFICO AS FUNÇÕES S(M) X T(S) E V(M/S) X T(S) PARA UM INTERVALO ENTRE 0 A 5S, DIGA QUE TIPO DE FUNÇÃO VOCÊ TEM E CALCULAR A VARIAÇÃO DO ESPAÇO PERCORRIDO E A VARIAÇÃO DE VELOCIDADE PARA O INTERVALO DADO.
CALCULAR A ÁREA FORMADA PELA FUNÇÃO DA VELOCIDADE, PARA O INTERVALO DADO ACIMA.

GRÁFICO S(M) X T(S) X = 3T² + T³ + 2T – 4