Atps calculo 1

Taxa de Variação Média

Trata-se de definir a variação ocorrida dentre um intervalo de tempo (podendo ser qualquer outra grandeza além de tempo). Esta variação nos informa o quão depressa (ou devagar), a função muda dentre duas extremidades do intervalo escolhido.

Cálculo da taxa de variação média da produção em intervalos

Intervalo: 2 ≤ q ≤ 3

P(q) = 3q²
P(3) = 3.(3)² = 27
P(2) = 3.(2)² = 12

Taxa de variação Média = fa+h- f(a)h

2 ≤ q ≤ 3 = f3- f21= 27-121=15

Intervalo: 3 ≤ q ≤ 4

P(q) = 3q²
P(4) = 3.(4)² = 48
P(3) = 3.(3)² = 27

Taxa de variação Média = fa+h- f(a)h

3 ≤ q ≤ 4 = f4- f31= 48-271=21

Intervalo: 4 ≤ q ≤ 5

P(q) = 3q²
P(5) = 3.(5)² = 75
P(4) = 3.(4)² = 48

Taxa de variação Média = fa+h- f(a)h

4 ≤ q ≤ 5 = f5- f41= 75-481=27

Interpretação das taxas de variação médias

Através dos resultados obtidos, entendemos que a produção em milhares de litros será que cada vez maior quando o valor investido aumenta, sabendo-se que foi observada a quantia de crescimento em intervalos (diferença de quantia investida) iguais. Graficamente ainda pode-se interpretar que a inclinação da curva é cada vez maior, quando o valor investido aumentar.

Taxa de variação Instantânea

Trata-se de determinar precisamente o que acontece em certo instante de uma função. Para chegar ao valor de taxa de variação em determinado instante, calcula-se a taxa média de variação em intervalos de tempo cada vez menores e próximos ao instante que está sendo estudado.

Taxa de Variação Instantânea em q = 1
(h = ± 0,1; ±0,01; ±0,001)

f1,1 - f(1)0,1 = 6,3 | f0,9- f(1)-0,1=5,7 | f1,01- f(1)0,01 = 6,03 | f0,99- f(1)-0,01 = 5,97 | f1,001- f(1)0,001 = 6,003 | f0,999- f(1)-0,001 = 5,997 |

P’(1) = Taxa de variação instantânea (em q = 1) = 6
Derivada da produção em q = 1

Conforme resultados obtidos acima, a derivada da produção em q = 1 é 6, que conforme fórmula significa milhões de litros de detergentes produzidos, ou seja, seis milhões de