Atps cálculo passo 1

Páginas: 4 (766 palavras) Publicado: 11 de junho de 2012
UNIVERSIDADE BANDEIRANTES DE SÃO PAULO

ATPS CÁLCULO III

Guilherme Rovere - 111260906
Giuliano Guerra - 111277469
Yago Mataruco - 111475716
Thiago de Oliveira - 111498783

Passo 1:

Oconceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.
Por exemplo, t1. E escrevemos v(t1) para o módulo dessa velocidade instantânea.
Podemos pensar que o módulo da velocidadeinstantânea v(t1) é o valor do módulo da
velocidade média v(t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.
Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v(t1) pode ser feito
como ocálculo do módulo da velocidade média v(t1,t2), desde que o segmento de reta
secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo
(Fig.17). Assim, para calcular o móduloda velocidade instantânea no instante de
tempo t1 podemos seguir os seguintes passos:
• Assinalamos, no gráfico, o ponto P, que corresponde ao instante de tempo t1
considerado.
• Traçamos umsegmento de reta tangente ao gráfico passando pelo ponto P.
• Construímos um triângulo retângulo, como o triângulo ABC, tendo esse
segmento de reta tangente como hipotenusa. Os catetos sãotomados paralelamente
aos eixos.
• Estabelecemos, pela observação direta do desenho, o valor de ∆x, o
comprimento do segmento BC, e o valor de ∆t, o comprimento do segmento AC.
• Calculamos ocociente de ∆x por ∆t e o resultado é v(t1), o módulo da
velocidade instantânea no instante de tempo considerado.
Os lados do triângulo podem ter quaisquer dimensões, desde que o triânguloresultante seja retângulo e a hipotenusa seja tangente ao gráfico. Contudo, como o
módulo da velocidade instantânea é calculado pelo cociente das dimensões dos catetos e como essas dimensões são medidascom uma régua, para minimizar os
erros associados a esse processo de medida, é conveniente que esses lados não
sejam muito pequenos.
Exemplo
Vamos calcular o módulo da velocidade...
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