Atps Cálculo 3 - etapa 2

Páginas: 7 (1658 palavras) Publicado: 23 de novembro de 2013
Etapa 2

Aula-tema: Integração por Substituição. Integração por Partes.
Esta etapa é muito importante para você fixe, de forma prática, a técnica de integração por substituição e por pares, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender a resolver vários tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades.Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 ( Equipe)
Façam as atividades apresentadas a seguir.
Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integração por partes e por substituição. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilizaçãodas técnicas de integração por partes e por substituição.
Façam um levantamento sobre a história do surgimento das técnicas de integração trabalhadas nesta etapa e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

O Cálculo Diferencial eIntegral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agemproduzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
Na integração por substituição, esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando afunção a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).
Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções trigonométricas). Para tal, são necessários prática e alto poder de carteação.





Passo 2 ( Equipe)Considerem as seguintes igualdades:

∫▒〖(3-t).( 〗 t^2- 6t)^4 dt= (- ( t^(2 )- 6t )^5 + C)/10

I) u= t²-6t
du = 2t-6 *dt
du= -2t*(-t+3)*dt
du/2=(3-t).dt
∫(t^2-6t)^4.(3-t).dt 〗
∫▒u^4 .du/(-2)=u^5/5.-1/2
-u^5/10=(-(t^2-6t)^5+C)/10


∫_0^5▒(t )/√(t+4 ) dt = 4,67 = ∫_0^5▒〖〖t*( t+4)〗^(-1/2) dt〗

f t) = t = f’(t) = 1
g(t) = 〖(t+4)〗^(-1/2) = G(t) = 2 〖(t+4)〗^(1/2)
t * 2〖(t+4)〗^(1/2) - ∫_0^5▒〖1* 2 〖(t+4)〗^(1/2) 〗 dt
2t 〖(t+4)〗^(1/2) - 2∫_0^5▒〖 〖(t+4)〗^(1/2) 〗 dt
∫_0^5▒〖 〖(t+4)〗^(1/2) 〗 dt w = t+4 dw = 1dt dw = dt
∫_0^5▒w^(1/2) dt = w^(3/2)/(3/2) = 2/3 * w^(3⁄2) = 2/3 * 〖(t+4)〗^(3⁄2)
2t 〖(t+4)〗^(1⁄2) - 2 * 2/3 * 〖(t+4)〗^(3⁄2)
2t 〖(t+4)〗^(1⁄2) - 4/3 * 〖(t+4)〗^(3⁄2) ou 2t√(t+4) - 4/3 √(〖(t+4)〗^3 )
R: A alternativa que corresponde a questão é aalternativa (C ). Onde (I) é verdadeira e (II ) é falsa.

Etapa 3
¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ Aula-tema: Cálculo de Área.
Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, como se dá o cálculo de área, usando a teoria de integrais para tanto.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 ( Equipe)
Façam as atividades apresentadasa seguir.
Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando a teoria de integrais para isso. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração na resolução de exercícios que envolvam área obtida por duas ou mais curvas.
Façam um...
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