ATPS Cálculo 2

Páginas: 9 (2116 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
Sumário
1 Etapa 1 2
1.1 Passo 1 2
1.2 Passo 2 4
1.3 Passo 3 7
1.4 Passo 4 8
2 Etapa 2 10
2.1 Passo 1 10
2.2 Passo 2 12
2.3 Passo 3 15
2.4 Passo 4 16
3 Bibliografia 17























ATPS CÁLCULO II


1. Etapa 1: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inseridaem conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

1.1Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea apartir do limite, com.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Quando um objeto está em movimento, ele muda de posição ao longo de sua trajetória. A cada posição do objeto, associamos um espaço (s), e a variação de espaço representa o deslocamento escalar (s). A tal variação de espaço ocorre num intervalo de tempo (t), definidopela diferença entre o instante final e o inicial do percurso.
Quando relacionamos o deslocamento escalar s e o correspondente intervalo de tempo t, obtemos a velocidade escalar média (vm).


Esta velocidade pode ou não coincidir com a velocidade escalar média do movimento. Enquanto a primeira representa a velocidade real () num determinado instante, a segunda indica a velocidade escalarhipotética (m) que o móvel poderia ter mantido entre dois instantes. Se o móvel mantiver sua velocidade escalar instantânea constante, então sua velocidade escalar média coincidirá com a instantânea.
A determinação da velocidade escalar instantânea é feita a partir da velocidade escalar média (s/t), fazendo-se o intervalo de tempo (t) tender a zero, isto é, tender a um valor extremamente pequeno, queacarretará uma variação de espaço (s) também extremamente pequena e, nessas condições, a velocidade escalar média tenderá para um valor que expressa a velocidade escalar instantânea. Assim, escrevemos:


Em termos práticos, podemos determinar a velocidade escalar instantânea como sendo a derivada da função espaço.
Simbolicamente, isto é expresso assim:

(lê-se derivada de s em relação a t)Partido da equação horária do espaço (s) no MUV, temos que:

Através da derivação da equação do espaço temos que:


Exemplo:
Soma dos RA:
Harley: 0
Carlos: 0
Luiz: 1
Rafael: 5
Edson: 7
Rômulo: 4
Somatório dos RA : 17
Temos que a aceleração é de a= 17m/s².
Dada a equação, s= 8,5t² - 2t no tempo igual a 1s. determine a velocidade instantânea?
Derivando a equaçãotemos que:
s= 8,5t² - 2t
v`= 2x8,5t²ˉ¹ - 2t¹ˉ¹
v`= 17t – 2
v`= 17(1) -2
v= 15m/s

1.2 Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a áreaformada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
t =0s
s= 8,5(0) – 2(0) = 0

t= 1s
s= 8,5t² - 2t s= 8,5(1) – 2(1) = 6,5m
v`= 17(1) -2 v= 15m/s
t= 2s
s= 8,5(2) – 2(2) = 30m
v`= 17(2) -2 = 32m/s
t= 3s
s= 8,5(3) – 2(3) = 70,5m
v`= 17(3) -2 = 49m/s
t= 4s
s= 8,5(4) – 2(4) = 128m
v`= 17(4) -2 = 66m/s
t= 5s
s= 8,5(5) – 2(5) = 202,5m
v`= 17(5) -2 = 83m/s

Gráfico...
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