Atps-algebra unianhanguera

As propriedades dos determinantes, que discutiremos a seguir são válidas quaisquer que seja a ordem dos determinantes. No entanto, nas demonstrações que seguem, utilizaremos determinantes de ordem 2 e 3, para facilitar a compreensão. 1ª Se trocarmos duas linhas ou duas colunas de uma matriz quadrada, seu determinante troca somente de sinal. Exemplos da propriedade 1 estão abaixo onde foram trocadas a segunda linha pela terceira e vice-versa. Clique em uma das Matrizes acima para acessar o MPD que fornecem outros exemplos. 2ª Se multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz quadrada por um número k, seu determinante será multiplicado por este número k.Em geral, se multiplicamos todos os elementos de uma matriz quadrada de ordem n por um número k, seu determinante será multiplicado por kn, ou seja: Det (k . A) = kn . Det ( A ). Observe os exempos abaixo onde a primeira linha da segunda matriz é 5 vezes a primeira linha da primeira matriz: Clique em uma das Matrizes acima para acessar o MPD que fornecem outros exemplos. 3ª Se a uma linha ou coluna de uma matriz quadrada somamos outra paralela a ela multiplicada por um número, seu determinante não altera. Nas Matrizes abaixo, a segunda linha foi substituida pela soma do dobro da primeira com a segunda, veja: Clique em uma das Matrizes acima para acessar o MPD que fornecem outros exemplos. 4ª O determinante de uma matriz quadrada coincide com o determinante de sua trasposta, ou seja,Det ( A ) = Det ( At ) As matrizes abaixo, são exemplos da propriedade 4 onde a segunda matriz é a transposta da primeira. Clique em uma das Matrizes acima para acessar o MPD que fornecem outros exemplos. 5ª O determinante do produto de duas matrizes quadradas de mesma ordem é igual ao produto dos determinantes destas matrizes:Det ( A . B ) = Det ( A ) . Det ( B ). 6ª Se uma matriz quadrada tem todos os elementos de uma linha ou coluna nulos, seu determinante é zero.7ª Se uma