Atividades

1) Siga a matriz A = | 1 x | | y 2 |
Se A² = | -1/2 -9/2 | | 3 5/2 | , então y/x é igual a:

| 1 x | . | 1 x | | 1+x.y x+2x |
| y 2 | | y 2 | = | y+2y x.y+4 |

1 + x.y = -1/2 x + 2x = -9/2 y + 2y = 3
x.y + 4 = 5/2

y + 2y = 3
3y = 3 y = 1

x + 2x = -9/2
3x = -9/2 x = -9/2/3 x = -1,5

Prova real:

1 + x.y = -1/2
1 + -1,5 . 1 = -0,5
1 - 1,5 = -0,5
-0,5 = -0,5

x.y + 4 = 5/2
-1,5 . 1 + 4 = 2,5
-1,5 + 4 = 2,5
2,5 = 2,5

( ) -3/2
( ) 2/3
( X ) -2/3
( ) 3/2
( ) 5/2

2) O valor de 'a' para que a igualdade matricial
| 2 1 | . | 1 -1 | | 1 0 |
| 1 1 | | -1 a | = | 0 1 | seja verdadeira é:

| 2-1 -2+a | | 1 0 |
| 1-1 -1+a | = | 0 1 |

{2 - 1 = 1
{-2 + a = 0
{1 - 1 = 0
{-1 + a = 1

-2 + a = 0 a = 2

-1 + a = 1 a = 1 + 1 a = 2

( ) 1
( X ) 2
( ) 0
( ) -2
( ) -1

3) Determine os valores de x, y e z:
| 0 0 | . | 0 x | | x-y 0 | | z-4 0 |
| x 0 | | 0 0 | = | x z | + | y-z 0 |

| 0+0 0+0 | | x-y+z-4 0+0 |
| 0+x² 0+0 | = | x+y-z z+0 |

| 0 0 | | x-y+z-4 0 |
| x² 0 | = | x+y-z z |

{x - y + z - 4 = 0
{x + y - z = x²
{z = 0

{x - y - 4 = 0
{x + y = 0

x - y - 4 = 0 x - 4 = y

x + y = x² x + (x - 4) = x² x + x - 4 = x² x² -2x + 4 = 0

/\ = b² - 4.a.c
/\ = -2² - 4.1.4
/\ = 4 - 16
/\ = -12 /E |R
(não pertence aos reais)

4) Construa a matriz A=(aij)2x3 dada por aij = {3i+j, se i!=j {2i-3j, se i=j

| -1 5 6 |
| 7 -2 9