atividade

2. Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por:
C = x² - 80x + 3000 (em reais).

a) A quantidade de unidades que a empresa deveria produzir, para que seu custo fosse
MÍNIMO.

b) O valor mínimo desse custo de produção.
Resposta
A.
X = -b/2a
X = 80/2
X = 40 unidades
B.
C= 40²-80.40+3000
C= 1.600-3.200+3000
C= 1.400

3. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela relação L = R – C, onde L representa o lucro, R a receita total e C o custo total da produção.
Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R = 6000 x – x² e C = x² – 2000 x.
Nessas condições, qual deve ser a produção ideal dessa empresa, para MAXIMIZAR o seu lucro? Qual o valor desse lucro máximo possível nessas condições.

Resposta

L= 6000 x –x² - (x² - 2000) = 6000x –x² - x² + 2000x
L= 2x² + 8000x
X = -b/2a
X= -8000/-4
X= 2000 unidades
F(2000) = -2.2000²+8000.2000
= 8.000.000 + 16.000.000
= 8.000.000

4.Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) dada pela expressão h = 3 t – 3t², onde h é altura que o grilo alcança, em metros.
a) Quanto tempo o grilo vai levar para atingir a altura máxima?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo grilo?

Resposta

B.
H = 3 t – 3t²
H = 3² - 4.(-3).0
H = 9 + 0 = 9

(-9)/4.(3))
(-9)/(-12)
9/12 = 0,75

5. O lucro mensal de uma empresa é dado pela lei: L = -x² + 30x – 5, onde x representa a quantidade de peças a serem produzidas e L o valor do lucro, em milhares de reais.
a) Qual a quantidade ideal de peças a serem produzidas, para gerar o maior lucro possível ?
b) Qual o valor máximo possível para esse lucro?

Resposta

A.

X = -b/2a
X = 30/2(-1)
X = 15

B.

L = (30)² - 4 (-1) (-5) = 900-20=880
L = 880/4(-1)
L= 220.00