Atividade práticas supervisonadas de cálculo iii etapa 2

Páginas: 7 (1605 palavras) Publicado: 6 de setembro de 2012
ETAPA 2

Passo1
O que é a Constante de Euler?
Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”.
Foi atribuído a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:
e = 2,718281828459045235360287471352662497757Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Constante de Euler
O número de Euler é uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado, a título de exemplo, em: Cálculo de diferenciais e integradas.
O número de Euler é assim chamado emhomenagem ao matemático Suíço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.
Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial.
Tem ainda a remarcável propriedade que ataxa de variação de ex no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural.
Ou ainda, se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.
O Número de Euler com as primeiras 200 casas decimais:

Vida e obra
Nasceu em Basiléia, filho do pastorcalvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas: Anna Maria e Maria Magdalena.
Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudasse Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo dafamília Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.
A sua instrução formal adiantada começou na terra natal para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade da Basiléia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparavaDescartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.
Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.
Em 1726, Eulercompletou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”. Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual 12 vezes.

Construir uma tabelacom os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito.
FORMULA :



n RESULTADOS
1 2
5 2.48832
10 2.5937446
50 2.691588029
100 2.704813829
500 2.715568521
10002.716923932
5000 2.71801005
10000 2.718145927
100000 2.718268237
1000000 2.718280469


Conclusão
À medida que o valor de n aumenta o valor resultante é constante e se aproxima do valor do numero de Euler (e).


Passo 2
Pesquisar sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG. Fazer um relatório resumo com as principais...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • Cálculo III
  • ATPS Calculo III Com Etapa 2
  • Atividades Práticas Supervisionadas Etapa III
  • ATIVIDADE PRATICA SUPERVISONADAS
  • Atividades práticas supervisonadas
  • atividades praticas supervisonadas
  • ATIVIDADE PRATICA SUPERVISONADA
  • Etapa 2 atps (atividade prática supervisionada).

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!